Entwicklung eines Programms zur Erzeugung von Volumselementen auf Basis tetrakaidekaederförmiger Bereiche

Abstract

Ziel dieser Diplomarbeit war die Erstellung eines Pakets von Programmen, das als schnelles und einfaches Werkzeug zur Generierung periodischer Einheitszellen für mikromechanische Untersuchungen dienen kann. Zu diesem Zweck wird die Einheitszelle in tetrakaidekaederförmige Bereiche aufgeteilt, denen jeweils ein Konstituent zugewiesen wird. Nach der Fertigstellung des Programmcodes wurde eine Reihe von Einheitszellen erstellt und analysiert. Die dabei ermittelten effektiven Materialwerte wurden mit den Ergebnissen analytischer Näherungs- und Schrankenverfahren verglichen. Die hier vorliegende Arbeit ist in vier Teile gegliedert. Der erste Teil bildet den theoretischen Hintergrund der gesamten Arbeit ab. Hier wird der Ansatz mit periodischen Mikrofeldern, der als Basis für die weiteren Berechnungen dient und dessen Anforderungen die Einheitszellen genügen müssen, beschrieben. Darüber hinaus sind hier auch jene Verfahren beschrieben, mit denen die Ergebnisse des periodischen Mikrofeldansatzes verglichen werden. Der zweite Teil bildet den Kern der Diplomarbeit, hier werden die einzelnen Programme sowie ihre Abfolge und Handhabung erläutert. Teil drei gibt den Aufbau und die Resultate einer Reihe von Testrechnungen wieder. Ziel dieser Testrechnungen war es, die Qualität von Einheitszellen, die mit im Zuge dieser Arbeit erstellten Programmen generiert wurden, zu überprüfen. Diese Kontrolle erfolgte in Form eines Vergleichs der Ergebnisse mit jenen der Hashin-Shtrikman-Schranken, der Drei-Punkt-Schranken und jenen des CSCS-Approximationsverfahrens. Die Ergebnisse der Testrechnungen geben zusätzlich Aufschluss über die allgemeinen Eigenschaften derartiger Einheitszellen. Eine kurze Zusammenfassung und Diskussion der Ergebnisse bilden schließlich den vierten und letzten Teil dieser Diplomarbeit.

The aim of this master thesis was to create a package of programs which would be able to serve as a fast and simple tool for the generation of unit cells. In order to achieve this aim, the unit cell was split into tetrakaidecahedron-shaped regions and a constituent was assigned to each region. After the completion of the code, a series of unit cells was generated and analyzed. Subsequently, the computed effective material properties were compared to the results of analytical approximations and bounding methods. This thesis is divided into four parts. The first part provides the theoretical background to the topic. It contains the explanation of the periodic microfield approach, which is the basis of the other calculations, as well as a description of all methods used to compare the results of the unit cells. In the second part of this master¿s thesis, the individual programs as well as their uses are explained. Part three describes the creation and results of various test cases. The goal of these test cases was to evaluate the unit cells generated by the programs that were created for this master thesis. These evaluations were carried out through a comparison of the results to those of the Hashin-Shtrikman-bounds, the three-point-bounds and to those of the CSCS approximation method. The test results also provide information on the general properties of such unit cells. Lastly, the fourth part contains a short summary and a discussion of the results.