Classification of microscopic models with respect to aggregated system behaviour

Abstract

Auf Grund der ständig steigenden Datenmenge in unterschiedlichsten Wissenschaftsdisziplinen haben datengetriebene Methoden wie Machine Learning oder Regressionsanalysen einen hohen Stellenwert erreicht. Daher werden an mikroskopische Simulationsmodelle enorme Anforderungen gestellt. Aktuell finden sich solche Modelle zumeist als Nischenlösung für Fälle, wo die Datenlage schwierig und die Aufgabenstellungen zu komplex sind um sie mit datengetriebenen Methoden zu erfassen. Leider ist auch diese Position mittlerweile stark gefährdet: Einerseits erwarten sich Entscheidungsträger quantitative Antworten auf komplexe Forschungsfragen trotz geringer Verfübarkeit von Validierungsdaten, andererseits erschweren altbekannte Probleme mit Modellvalidierung, Kalibrierung, Reproduzierbarkeit und Sensitivität den Einsatz von mikroskopischen Modellen. Aus diesem Grund ist diese Arbeit der Weiterentwicklung von mathematischen Analysemethoden von mikroskopischen Modellen gewidmet. Nur mithilfe formaler Analyse eines Modells ist man in der Lage, dessen Systemverhalten in seiner Gesamtheit zu verstehen und damit die angesprochene Probleme der mikroskopischen Modellbildung zu lösen. Dieser, aus dem Bereich der Statistischen Mechanik stammende Wissenschaftszweig fußt auf der Idee, die aggregierten Größen eines Modells mit interagierenden subatomaren Partikeln mithilfe eines makroskopischen Modells, üblicherweise eines Differentialgleichungsmodells, zu approximieren. Mithilfe dieses Mean-Field Modells lassen sich nun bewährte Analysemethoden von gleichungsbasierten Modellen verwenden, die Prozesse im mikroskopischen Modell zu untersuchen. Der Mehrwert der Mean-Field Theorie für angesprochene Probleme der mikroskopischen Modellierung in den Sozialwissenschaften liegt nun darin, dass ihr Einsatzbereich nicht auf die Statistische Physik eingeschränkt, sondern mit gewissen Modifikationen die ein Hauptresultat dieser Arbeit darstellen auf viele andere Anwendungsbereiche erweiterbar ist. Motiviert von den Ergebnissen einiger Test Cases wird abschließend eine System-theoretisch orientierte Klassifikation mikroskopischer Modelle vorgeschlagen.

Microscopic simulation models in social sciences nowadays have to meet high demands if they want to compete with data-based approaches like machine learning. The main reason for that is the rich availability of data for almost all human-centred questions. Unfortunately, features like reproducibility, validation, verification, calibration and sensitivity of microscopic simulation models raise problems, which make these approaches hardly applicable for today’s quantitative research problems. Consequently, we dedicate this work to the improvement of methods for mathematical analysis of microscopic simulation models. Only by thoroughly investigating microscopic models on a formal base we are able to fully understand and characterise their behaviour and finally find reasonable answers to mentioned problems. We use so-called mean-field analysis for investigating the aggregated numbers of these models. Originating from statistical physics, this method is basically used to describe the aggregated behaviour of physical models with a large number of interacting physical sub-molecular particles. Hereby, the aggregated numbers of the model are approximated by a simpler macroscopic model, a mean-field model, usually an ordinary or partial differential equation. Most importantly for this work, the concept can partially be used to describe the aggregated numbers in microscopic simulation models for completely different approaches as well. Hereby, interacting individuals like persons, cars or animals take the place of the particles. Clearly, the usage of mean-field theory for social science applications requires slightly modified methods, as physical particles behave different than entities in microscopic models in social science. Therefore, we present a couple of mean-field theorems, specifically developed for these applications, in this work. We finally propose a new classification concept for microscopic models: A series of attributive adjectives according to the model’s time-update, state-space, randomness and interaction do not only convey a unique picture of specific parts of the model, but also give ideas on possible challenges involved with model, simulation, parametrisation, sensitivity, and finally its mean-field behaviour.