AscAMG algebraic multigrid with alternative strong connections

Abstract

Diese Diplomarbeit stellt den AscAMG Vorkonditionierer vor, einen verteilten Algebraischer Mehrgitter-Vorkonditionierer für skalare, elliptische H1-Probleme, der zur Einbindung in Netgen/NGSolve entwickelt wurde. Die Methode ist benannt nach der alternativen Art und Weise wie starke Verbindungen charakterisiert werden. Die dabei zum Einsatz kommende Ersatzmatrix führt direkt zu einer neuen Variation der Methode der geglätteten Prolongation die in Aggregations-basierten Mehrgitterverfahren zum Einsatz kommt. Auf die Parallelisierung der Methode wird ganz besonders eingegangen und auch skalierbare parallele Glätter werden besprochen. Nachdem die Skalierbarkeit der Methode auf mindestens 1800 Prozessoren durch numerische Ergebnisse demonstriert wird, werden Schlüsse gezogen und eine Perspektive auf mögliche künftige Weiterentwicklungen der Methode gegeben.

This thesis introduces the AscAMG preconditioner, a parallel Algebraic Multigrid Preconditioner for scalar, elliptic H1-problems that has been developed for NGSolve. The method gets is name from an alternative way to define strong connections that is based on a replacement matrix. This leads directly to a new variation of the smoothed prolongation method commonly found in aggregation based Multigrid solvers. The parallelization of the method is described in detail and scalable smoothers are found and discussed. After demonstrating the scalability of the method to at least 1800 cores with numerical results, conclusions are drawn and an outlook on possible future developments of the method is given.