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<div class="csl-entry">Seddiki, N. (2018). <i>Systematische partielle Integration : Grundlagen, Analysis und Anwendung auf Dünnfilmgleichungen</i> [Diploma Thesis, Technische Universität Wien]. reposiTUm. https://doi.org/10.34726/hss.2018.59987</div>
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dc.identifier.uri
https://doi.org/10.34726/hss.2018.59987
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dc.identifier.uri
http://hdl.handle.net/20.500.12708/7060
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dc.description
Abweichender Titel nach Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers
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dc.description.abstract
Der Ausgangspunkt dieser Arbeit ist eine degenerierte parabolische partielle Differenzialgleichung in einer Raumdimension mit homogenen Neumannoder periodischen Randbedingungen. Beispiele für Probleme, die durch solch eine Gleichung beschrieben werden können, sind dünne Flüssigkeitsfilme oder poröse Medien. Unser Ziel ist es, einen Algorithmus zu der Bestimmung von Lyapunov-Funktionalen für Gleichungen dieser Art vorzustellen. Der Algorithmus besteht aus drei essentiellen Schritten und endet mit dem Lösen eines polynomiellen Entscheidungsproblems, welches wir mit Hilfe einer Quantorenelimination lösen können. Hierfür widmen wir uns der elementaren Algebra, stellen die wichtigsten Definitionen und Resultate vor und gehen auf Apsekte für eine konkrete Implementierung ein. Im Anschluss betrachten wir eindimensionale Dünnfilmgleichungen vierter und sechster Ordnung und bestimmen mit Hilfe des vorgestellten Algorithmus Lyapunov-Funktionale. Abschließend gehen wir noch auf den mehrdimensionalen Fall ein und stellen als eine weitere Anwendung die Bestimmung von logarithmischen Sobolev-Ungleichungen vor.
de
dc.description.abstract
The starting point of this thesis is a degenerated parabolic partial dierential equation in one space dimension with homogeneous Neumann or periodic boundary conditions. A thin liquid lm or a porous medium can be described by such an equation. Our aim is to present an algorithm, which helps us to establish Lyapunov functionals for this type of equation. The algorithm consists of three essential steps and ends with solving a polynomial decision problem. This can be achieved with quanti er elimination methods. For this we will give a short introduction in the basic concepts of elementary algebra and examine possible obstacles for an actual implementation. Following this, we will establish Lyapunov functionals for a fourth order and a sixth order thin lm equation with the help of our algorithm. Finally we will examine the multidimensional case and present logarithmic Sobolev inequalities as a further application.
en
dc.language
Deutsch
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dc.language.iso
de
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dc.rights.uri
http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
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dc.subject
Parabolische Gleichungen
de
dc.subject
partielle Integration
de
dc.subject
polynomielle Entscheidungsprobleme
de
dc.subject
parabolic equations
en
dc.subject
integration by parts
en
dc.subject
polynomial decision problems
en
dc.title
Systematische partielle Integration : Grundlagen, Analysis und Anwendung auf Dünnfilmgleichungen
de
dc.title.alternative
Systematic integration by parts
en
dc.type
Thesis
en
dc.type
Hochschulschrift
de
dc.rights.license
In Copyright
en
dc.rights.license
Urheberrechtsschutz
de
dc.identifier.doi
10.34726/hss.2018.59987
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dc.contributor.affiliation
TU Wien, Österreich
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dc.rights.holder
Nacim Seddiki
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dc.publisher.place
Wien
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tuw.version
vor
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tuw.thesisinformation
Technische Universität Wien
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tuw.publication.orgunit
E101 - Institut für Analysis und Scientific Computing
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dc.type.qualificationlevel
Diploma
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dc.identifier.libraryid
AC15192040
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dc.description.numberOfPages
108
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dc.identifier.urn
urn:nbn:at:at-ubtuw:1-116699
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dc.thesistype
Diplomarbeit
de
dc.thesistype
Diploma Thesis
en
dc.rights.identifier
In Copyright
en
dc.rights.identifier
Urheberrechtsschutz
de
tuw.advisor.staffStatus
staff
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item.fulltext
with Fulltext
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item.cerifentitytype
Publications
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item.mimetype
application/pdf
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item.openairecristype
http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
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item.languageiso639-1
de
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item.openaccessfulltext
Open Access
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item.openairetype
master thesis
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item.grantfulltext
open
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crisitem.author.dept
E104 - Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie