Ein Framework für die GPU-gestützte Erzeugung und Gestaltung induktiv rotierter Muster

Abstract

Die Methode der Induktiven Rotation, die vom Künstler Hofstetter Kurt entwickelt wurde, ist eine Strategie, um aufwändige künstlerische Muster zu erzeugen. Die Muster werden generiert, indem wiederholt Rotationen und Translationen auf die Kopien eines sogenannten Prototiles angewendet werden. Inspiriert wurde diese Methode durch aperiodische Muster wie zum Beispiel die berühmten Penrose Parkettierungen. Die Muster und deren nichtperiodische Struktur, die durch die Anwendung der Induktiven Rotation entstehen, haben, sowohl aus künstlerischer als auch aus wissenschaftlicher Sicht, interessante Eigenschaften. Im Rahmen einer vorherherigen Masterarbeit, aus der das Programm 'The Irrational Image Generator' hervorging, wurden bereits verschiedene Algorithmen für die Erzeugung solcher Muster implementiert und erforscht. Dieser Software-Prototyp bietet jedoch nur wenige gestalterische Möglichkeiten für den Künstler und kann nur Muster von begrenzter Größe erzeugen. Die limitierte Größe resultiert aus einer Eigenschaft der Muster: Die Anzahl der Elemente in einem Muster wächst exponentiell mit jeder Iterationsstufe. Das Inductive Rotation Framework, ein Software Framework für die Generierung von Mustern mittels Induktiver Rotation, welches im Rahmen dieser Arbeit entwickelt wurde, vereinigt neue Erzeugungsalgorithmen für Muster mit verbesserten Werkzeugen, wie etwa einem Textur-Editor, die Hofstetter Unterstützung während des Muster-Designprozesses bieten. Einer der bestehenden Algorithmen konnte erfolgreich parallelisiert werden. Da- mit ist es nun möglich, die Mustererzeugung mittels GPGPU Methoden durchzuführen. Abhängig von der Implementierung des Algorithmus ermöglicht dies entweder Muster viel schneller zu erzeugen oder die Maximalgröße der Muster zu erhöhen. Um ausser- dem die Vor- und Nachteile einer kürzlich entwickelten Methode zu erforschen, die es ermöglichen soll, Muster im Sinne der Induktiven Rotation durch Ersetzungsstrategien zu erzeugen, wurde ein weiterer, auf dieser Methode basierender Algorithmus entwickelt und implementiert. Diese neue Ersetzungsmethode kann jedoch nur eine Teilmenge von Mustern erzeugen, die der Defnition der Induktiven Rotation von Hofstetter genügen. Wenn man die Definition der Induktiven Rotation leicht variiert bilden sich Sierpinski Dreiecke, d.h. fraktale Muster. Die Ähnlichkeit der Induktiven Rotation zu Fraktalen kann auch beobachtet werden, wenn man das Matrixschema des parallelen Erzeugungsalgorithmuses mit Iterierten Funktionssystemen vergleicht, die auch zur Erzeugung von Fraktalen verwendet werden.

The Inductive Rotation Method, developed by the artist Hofstetter Kurt, is a strategy for generating elaborate artistic patterns by applying translations and rotations repeatedly to a copy of a so called prototile. The method has been inspired by aperiodic tilings such as the popular Penrose tilings. The Inductive Rotation Patterns and their nonperiodic structure is interesting from both a mathematical and from an artistic point of view. In the scope of a previous thesis different algorithms for the generation of such patterns were already implemented and researched which resulted in a program called the 'Irrational Image Generator'. However, this software prototype provides only few features which support Hofstetter in designing patterns, and can only produce patterns with limited size. The limited size results from a property of the patterns: The number of tiles grows exponentially with each iteration. The Inductive Rotation Framework, a software framework for the generation of Inductive Rotation Patterns, was developed in the course of this thesis and unites new generation algorithms with an extended tool-set, like a graphical prototile editor which supports Hofstetter in his pattern design process. One of the existing algorithms was successfully parallelized and now allows the artist pattern generation via GPGPU methods. Depending on the implementation this can increase either pattern generation speed or the maximum pattern-size. In order to research the advantages and disadvantages of a recently developed tile substitution method for the creation of Inductive Rotation Patterns, the framework was extended by an algorithm which is based on this new discovery. Following the definition of the Inductive Rotation Method from Hofstetter, this tile-substitution method produces only a subset of Inductive Rotation Patterns. By varying the definition of Hofstetter's Inductive Rotation Method only slightly, the Sierpinski gasket, a fractal pattern, emerges. The similarity between the Inductive Rotation Method and fractals can be observed further by comparing the parallel generation algorithm-s matrix scheme to Iterated Function Systems (IFSs), which are used to generate fractals.