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<div class="csl-entry">Erb, J. (2014). <i>Entropy method for hypocoercive Fokker-Planck type equations</i> [Dissertation, Technische Universität Wien]. reposiTUm. https://doi.org/10.34726/hss.2014.23609</div>
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dc.identifier.uri
https://doi.org/10.34726/hss.2014.23609
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dc.identifier.uri
http://hdl.handle.net/20.500.12708/7760
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dc.description
Abweichender Titel laut Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers
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dc.description
Zsfassung in dt. Sprache
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dc.description.abstract
Diese Dissertation behandelt hypokoerzive Fokker-Planck Gleichungen, insbesondere im Hinblick auf Stationaerzustaende und Langzeitverhalten. Fuer voll parabolische Gleichungen haben sich Entropiemethoden als zuverlaessige Werkzeuge fuer die Untersuchung des Langzeitverhaltens etabliert, insbesondere da sie in einigen Faellen scharfe Abklingraten gegen eindeutige Stationaerzustande liefern koennen. Wir entwickeln eine Entropiemethode fuer degeneriert parabolische Gleichungen. Fuer Gleichungen mit linearen Driftkoeffizienten etablieren wir hinreichende und notwendige Bedingunen, unter denen ein Stationaerzustand existiert, und berechnen die scharfe Abklingrate fuer Anfangsbedingungen mit endlicher Entropie sowie das Spektrum des Operators. Abschliessend untersuchen wir, wie sich diese Resultate auf den Fall nichtlinearer Driftkoeffizienten übertragen lassen. In einem Zusatz diskutieren wir Entropiemethoden fuer offene Quantensysteme in Lindbladform. Wir zeigen Aehnlichkeiten zur Fokker-Planck Gleichung auf und identifizieren die wesentlichen Probleme, die bei diesem Ansatz entstehen.
de
dc.description.abstract
This thesis deals with hypocoercive Fokker-Planck equations, in particular the existence of steady states and long-term behaviour. For fully parabolic Fokker-Planck equations, entropy methods have been established as reliable tools in the analysis of long-term behaviour, providing sharp decay rate estimates in cases where a unique steady state exists. We show how this method can be extended to deal with degenerate parabolic equations in the context of hypocoercivity. For linear drift coefficients, we give a full characterisation of the equations which possess unique steady states, provide a sharp decay rate for general admissable entropies, and give the full spectrum of the operator. Finally, we discuss how our results extend to the case of nonlinear drift coefficients. In a second part we discuss a possible entropy method for discrete open quantum systems in Lindblad form. We establish a connection to Fokker-Planck equations and discuss the essential problems encountered in this approach.
en
dc.language
English
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dc.language.iso
en
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dc.rights.uri
http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
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dc.subject
Entropiemethode
de
dc.subject
Langzeitverhalten von PDGl's
de
dc.subject
Entropy method
en
dc.subject
long time behavior of PDEs
en
dc.title
Entropy method for hypocoercive Fokker-Planck type equations
en
dc.title.alternative
Entropiemethoden für Fokker-Planck Gleichungen und diskrete offene Quantensysteme
de
dc.type
Thesis
en
dc.type
Hochschulschrift
de
dc.rights.license
In Copyright
en
dc.rights.license
Urheberrechtsschutz
de
dc.identifier.doi
10.34726/hss.2014.23609
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dc.contributor.affiliation
TU Wien, Österreich
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dc.rights.holder
Jan Erb
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tuw.version
vor
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tuw.thesisinformation
Technische Universität Wien
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tuw.publication.orgunit
E101 - Institut für Analysis und Scientific Computing
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dc.type.qualificationlevel
Doctoral
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dc.identifier.libraryid
AC11877000
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dc.description.numberOfPages
138
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dc.identifier.urn
urn:nbn:at:at-ubtuw:1-71351
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dc.thesistype
Dissertation
de
dc.thesistype
Dissertation
en
dc.rights.identifier
In Copyright
en
dc.rights.identifier
Urheberrechtsschutz
de
tuw.advisor.staffStatus
staff
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tuw.advisor.orcid
0000-0001-9923-2888
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item.languageiso639-1
en
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item.fulltext
with Fulltext
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item.openaccessfulltext
Open Access
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item.mimetype
application/pdf
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item.openairetype
doctoral thesis
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item.grantfulltext
open
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item.openairecristype
http://purl.org/coar/resource_type/c_db06
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item.cerifentitytype
Publications
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crisitem.author.dept
E101 - Institut für Analysis und Scientific Computing