Die verallgemeinerte Chiquadratverteilung mit Anwendungen in der Faktorenanalyse

Abstract

Die verallgemeinerte Chiquadratverteilung ist die Verteilung einer Summe von Quadraten von unabhängigen Zufallsvariablen, die im Gegensatz zur gewöhnlichen Chiquadratverteilung nicht verschwindende Erwartungswerte und unterschiedliche Varianzen haben dürfen. Die Arbeit präsentiert einen Überblick über die Theorie dieser Verteilung und ein Programm in C++ für die Berechnung von Dichte und Verteilungsfunktion. Als Anwendung wird die asymptotische Verteilung der minimalen Quadratsumme im faktoranalytischen Modell mit Kleinstquadratschätzung bestimmt.

The generalized chi square distribution is the distribution of a sum of squares of independent normal random variables that may have nonvanishing expectations and different variances. The thesis presents an overview of the theory of this distribution and a program written in C++ for the evaluation of density and distribution function. As an application, the asymptotic distribution of the minimal sum of squares in the factor analytic model with least squares estimation is determined.