Zeitoptimale Steuerung und Regelung von Portalkransystemen

Abstract

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der zeitoptimalen Trajektorien- und Pfadplanung für einen Portalkran, wobei die Trajektorie aus physikalischen Gründen Beschränkungen einhalten muss. Dafür wird ein einfaches mathematisches Modell des Portalkrans aufgestellt, wobei die Flachheit des Systems für die Lastposition als flachen Ausgang gezeigt wird. Als Pfad, d.h. geometrische Kurve ohne zeitliche Information, wird einerseits ein bereits als B-Spline vordefinierter Pfad verwendet. Andererseits wird ein hindernisfreier Pfad aus so genannten Wegpunkten mit Hilfe von Geraden und Bezier-Kurven geplant. Für diese beiden Arten von Pfaden wird in einem ersten Schritt durch Lösen eines Optimalsteuerungsproblems eine zugehörige zeitoptimale Trajektorie als Referenz berechnet. Die Zeit, die für das Lösen des Optimalsteuerungsproblems notwendig ist, wird dabei nicht beachtet. Im weiteren Verlauf der Arbeit werden Methoden entwickelt, die eine schnellere Berechnung der Trajektorie für einen bekannten Pfad erlauben. Dafür werden Abstriche hinsichtlich der Zeitoptimalität der Lösung in Kauf genommen. Es werden verschiedene Funktionen für die Zeitparametrierung des Pfadparameters angesetzt, um die Dimension des zu lösenden Optimierungsproblems zu verringern. Über gezielte Algorithmen zur Lösung des Optimierungsproblems werden möglichst schnelle Trajektorien gesucht. Die somit ermittelten Lösungen werden untereinander und mit den im ersten Schritt bestimmten Referenzlösungen verglichen. Mit dieser Vorgehensweise können die entwickelten und untersuchten Methoden bewertet werden. Eine vielversprechende Methode wird dahingehend erweitert, dass die Lösung des Optimierungsproblems weiter beschleunigt wird. Dafür wird das Optimierungsproblem in mehrere kleine überlappende Optimierungsprobleme umgewandelt, die die Trajektorie nur für ein Teilstück des Pfades, den so genannten Lösungshorizont, bestimmen. Diese zuletzt erwähnte Methode wird als plattformunabhängiger C-Code implementiert und ebenfalls auf ihre Eigenschaften hin untersucht.

This work deals with the time optimal trajectory and path planning for a gantry crane. The trajectory has to fulfil restrictions which have their origin in physical limitations. To this end, a simple mathematical model of the gantry crane is set up. The flatness property of the system is proven for the load position as a flat output. For the trajectory planning, two types of paths are used where a path is a curve without temporal information. The first type is given as a B-Spline-curve. The second type is planned with straight lines and Bezier-curves based on so called waypoints. For these two types of paths, a time optimal control problem is solved to get a reference solution for the corresponding trajectories. In this context, the computing time which is needed to solve the problem is not taken into account. The next step in this work is given by developing methods for reducing the computing time being necessary for the calculation of trajectories. To reach this goal, a trade-off between time optimality of the solution and computing time for solving the problem is made. Different functions for the time parameterisation of the path-parameter are set up to speed up the calculations by reducing the dimension of the appearing optimisation problem. The solution of this problem is calculated with tailored algorithms. The solutions obtained with all these methods are compared with each other and with the determined reference solutions from the first step. With this approach, the developed methods can be evaluated. A promising method is extended to further reduce computing time for solving the problem. This is accomplished by splitting the previous optimisation problem in smaller overlapping optimisation problems. These small problems only determine the trajectory for a small piece of the path, the so called horizon. This method is implemented in platform-independent C-code and tested to determine its properties.