Implementierung und Untersuchung direkter Lösungsverfahren für Optimalsteuerungsprobleme

Abstract

Im Allgemeinen ist man zur Lösung von dynamischen Optimierungsproblemen auf numerische Verfahren angewiesen. Man unterscheidet zwischen indirekten und direkten Verfahren. Die indirekten Verfahren basieren auf der Lösung eines Zwei-Punkts-Randwertproblems. Bei direkten Verfahren wird die Steuerung an mehreren Stützstellen diskretisiert. Weiters unterscheidet man zwischen der Teil- und der Volldiskretisierung. Bei der Teildiskretisierung wird nur die Steuerung diskretisiert und bei der Volldiskretisierung zusätzlich die Systemdifferentialgleichungen. In dieser Arbeit wird nur die Volldiskretisierung betrachtet. Die Art der Diskretisierung bestimmt die Konvergenzeigenschaften, die Genauigkeit, den Rechenaufwand und die Anzahl der Optimierungsvariablen. Ziel dieser Arbeit ist es, verschiedene Diskretisierungsverfahren für ein allgemeines Optimalsteuerungsproblem unter Verwendung von MATLAB zu implementieren. Das statische Optimierungsproblem resultiert aus der Volldiskretisierung und soll in Verbindung mit vorgefertigten Lösungsalgorithmen (SNOPT und FMINCON) in MATLAB gelöst werden. Letztendlich wurden die implementierten Diskretisierungsverfahren an mehreren Benchmark-Beispielen verifiziert und die Ergebnisse verglichen

To solve dynamical optimisation problems, in general, numerical methods have to be employed. A distinction is made between direct and indirect methods. Indirect methods are based on the solution of a two-point boundary value problem. In contrast to indirect methods, direct methods rely on the discretisation of the control input. The control input has to be discretised on several grid points. Literature also distinguishes between direct sequential and direct simultaneous methods: In the direct simultaneous method, only the control input is discretised. Additional to the control input, in the direct sequential method, the system differential equations are discretised as well. In this master thesis, only direct sequential methods are examined. The type of discretisation determines the characteristics of the convergence, the accuracy, the time necessary for computing and the number of optimisation variables. The aim of this master thesis is to implement different discretisation methods for a general optimisation problem. The static optimisation problem resulting from the direct sequential method is numerically solved by general purpose solvers, i.e. SNOPT and FMINCON. Furthermore, the implemented discretisation methods are verified by means of different benchmark examples. The simulation results are compared and analysed.