Numerical calculation of semiconductor band structures

Abstract

Die elektronische Bandstruktur ist eine wichtige Eigenschaft von Halbleitermaterialien. In dieser Arbeit wird die empirische Pseudopotentialmethode (EPM) vorgestellt. Die EPM ist ein einfacher und schneller aber dennoch sehr akkurater Ansatz zur Berechnung der Bandstruktur. Das Verfahren der orthogonalen ebenen Wellen wird als Grundlage zur Herleitung der EPM verwendet. Pseudopotentiale werden auf der Basis des Phillips-Kleinman Theorems eingeführt. Sie ersetzen das ionische Kernpotential durch ein glattes Modell-Potential. Die Kristallsymmetrie wird ausgenutzt, um die Beschreibung des Pseudopotentials auf wenige Formfaktoren zu reduzieren. Methoden, um die Nichtlokalität des Pseudopotentials und die Spin-Bahn-Kopplung zu berücksichtigen, werden ebenfalls vorgestellt. Eine Software-Implementierung der EPM für das Vienna Schrödinger-Poisson-Simulationsframework (VSP) wird diskutiert. Die Software wurde in C++ implementiert und die andstrukturberechnung erfolgt parallelisiert. Mit der Implementierung wird die Bandstruktur von Si, Ge, GaAs, GaSb, InAs und InP berechnet. Es wird gezeigt, dass die Verwendung der nichtlokalen- und Spin-Bahn-Korrektur zu einer erheblichen Verbesserung der Ergebnissen führt. Für Germanium ist die nichtlokale Korrektur sogar essentiell, um das Leitungsbandminimum korrekt am L-Punkt zu ermitteln. Die Spin-Bahn-Aufspaltung in Germanium wird korrekt berechnet. Die Bandlücken und andere Eigenschaften der Bandstruktur werden für diverse III-V-Halbleiter berechnet und stimmen sehr gut mit experimentell ermittelten Daten überein.

The electronic band structure is an important property of semiconductor materials. This work discusses the empirical pseudopotential method (EPM), a procedure to numerically calculate the band structure. The EPM presents a simple and fast but yet very accurate approach. The orthogonal plane wave method is used as a starting point for the derivation of the EPM. Pseudopotentials are introduced based on the Phillips-Kleinman cancellation theorem that replace the singular ionic core potential with a smooth model potential. Crystal symmetry is exploited to reduce the pseudopotentials to a few form factors. Methods to include non-locality of pseudopotentials and spin-orbit interaction are presented. A software implementation of the EPM within the Vienna Schrödinger-Poisson (VSP) simulation framework is discussed. It is implemented in the C++ programming language and the band structure computation is parallelized. The implementation is used to calculate the band structures of Si, Ge, GaAs, GaSb, InAs, and InP. It is shown that the non-local and spin-orbit corrections can significantly improve the results. For germanium, the non-local correction is even mandatory in order to correctly obtain a conduction band minimum at the L point. Spin-orbit splitting is accurately determined for germanium. Band gaps and other band structure features of several III-V semiconductors are calculated and closely match experimental values.