Application of reservoir theory for estimation of blood flow parameters

Abstract

Kardiovaskuläre Erkrankungen sind die häufigste Todesursache weltweit. Modellbildung und Simulation des Herz-Kreislaufsystems dient der Verbesserung von diagnostischen Prozessen. Das Ziel sind frühe Interventionen um die Wahrscheinlichkeit, eine kardiovaskuläre Erkrankung zu bekommen, zu reduzieren. \\Die Diplomarbeit zeigt, wie vaskuläre und Blutflussparameter mittels des 3-elementi-gen Windkesselmodells und des Reservoirmodells geschätzt werden können. Das Ziel ist, Blutflussparameter, vor allem das Schlagvolumen, mit Hilfe der Blutdruckkurve zu schätzen. Resultate der theoretischen Untersuchung werden auf Patientendaten aus der Space4all Studie, durchgeführt vom DLR (Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt) und dem AIT (Austrian Institute of Technology) und finanziert von der ESA (European Space Agency) und NASA (National Aeronautics and Space Administration), angewandt. Die Space4all-Studie untersucht 24 TeilnehmerInnen während eines 60-tägigen Bettruhe-Aufenthalts, bei dem der Körper 6\% mit dem Kopf nach unten gelagert ist, um Schwerelosigkeit im All zu simulieren. \\Für die Untersuchungen wird das 3-elementige Windkesselmodell, ein nulldimensionales Modell, welches das Dämpfen des periodisch vom Herzen ausgeworfenen Blutvolumens beschreibt, verwendet. Es wird durch eine lineare gewöhnliche Differentialgleichung aufgestellt. Das Windkesselmodell wird verknüpft mit dem Reservoirmodell, welches über ein eindimensionales Netzwerkmodell hergeleitet wird. Das Reservoirmodell trennt die Druckkurve in den Exzessdruck und den Reservoirdruck. Die Autorin implementiert das 3-elementige Windkesselmodell und eine künstliche Flusskurve in Matlab. Damit werden 2187 Druckkurven erzeugt, indem die Windkes-sel-Parameter und spezielle Punkte der Flusskurve variiert werden. Diese werden an den Reservoiralgorithmus als Input übergeben, der die Aufspaltung in Reservoir- und Exzessdruck durchführt. Die Effekte der verschiedenen Inputparameter auf die Reservoir-Outputparameter werden untersucht, indem jeder Inputparameter individuell variiert wird. Weiters führt die Autorin eine Sensitivitätsanalyse bestehend aus einer Kategorie- und einer Clusteranalyse durch. Anschließend wendet sie die Resultate auf die Patientendaten der Space4all-Studie an. \\Durch die Untersuchung der künstlichen Druckkurven zeigt die Diplomarbeit, dass der Reservoirdruck hauptsächlich von den Windkesselparametern abhängt, mit Ausnahme des Aortenwiderstands. Der Exzessdruck hingegen wird hauptsächlich durch die Flussparameter, sowie den Aortenwiderstand beeinflusst. Die Sensititvitätsanalyse zeigt, ob und in welchen Konstellationen sich die Effekte der Inputparameter ausgegleichen. Ausgleichende Effekte werden zwischen dem Flussmaximum, der Dehnbarkeit der Arterien, dem Aortenwiderstand und der Auswurfdauer gefunden. Die Autorin schätzt die Flusskurve und das daraus resultierende Schlagvolumen (SV) mit Hilfe des kombinierten Modells und validiert die Simulationsergebnisse anschließend mit dem aus den Doppler Ultraschallbildern berechneten SV. Zwischen dem modellierten und gemessenen SV wurde eine Korrelation von 0.51 gefunden. Es wurden keine deutlichen Änderungen im arteriellen Widerstand während des Experiments gefunden. Das Flussmaximum jedoch nahm ab, im Durchschnitt um 60 $\pm$ 93 ml/s und damit auch das SV der meisten TeilnehmerInnen. Schlussendlich wurde gezeigt, dass man mit dem Reservoir-Windkesselmodell den Skalierungsfaktor zwischen dem Fluss und dem Exzessdruck gut schätzen kann. Ausreißer erhöhen jedoch die Standardabweichung beim Schlagvolumen. Die Simulationsergebnisse zeigen, dass Änderungen in zwei oder mehreren Inputparametern gegensätzliche und somit ausgleichende Effekte auf die Druckkurve haben können. Mit Hilfe von Nebenbedingungen bei der Optimierung können diese Effekte besser erklärt und getrennt werden. Das Miteinbeziehen der Herzrate als variablen Parameter könnte eine Verbesserung der theoretischen Untersuchungen bringen und die Änderungen der Herzfunktion während des Experminents besser erklären.

Cardiovascular diseases are the number one cause of death worldwide. Modelling and simulation of the cardiovascular system aims to improve diagnostic processes and enables early intervention to prevent and decrease the probability of cardiovascular diseases.\\The thesis shows how to estimate vascular and blood flow parameters using a combination of the 3-element Windkessel model and the reservoir model. The aim is to obtain blood flow parameter estimates, in particular stroke volume, by using blood pressure measurements only. Results from the theoretical investigations are used on patient data from the \textit{Space4all} study, performed by DLR (Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt) and AIT (Austrian Institute of Technology) and funded by ESA (European Space Agency) and NASA (National Aeronautics and Space Administration). The Space4all study examined 24 participants throughout 60 days of 6\% head down tilt bed rest to simulate microgravity in space. \\The investigations make use of the 3-element Windkessel model, which is a lumped parameter model that describes the smoothing of pulsatile blood flow through a linear ordinary differential equation. It is coupled with the reservoir model, that is derived through a one-dimensional network model and separates the pressure curve into excess pressure and reservoir pressure.The author implements the 3-element Windkessel model and an artificial flow curve in Matlab and creates 2187 pressure curves by varying the Windkessel parameters and characteristic points of the flow curve. These curves are given as input to the reservoir algorithm, which returns reservoir and excess pressure. The effects on the reservoir output parameters are investigated when varying each input parameter individually. Furthermore, the author performs a sensitivity analysis consisting of a category and a cluster analysis. She then applies the results to real patient data from the Space4all study.\\Through investigations of the artificial pressure curves the thesis shows that the reservoir pressure is mostly affected by the Windkessel parameters with the exception of the aortic resistance parameter. The excess pressure on the other hand is mostly affected by the flow parameters and the aortic resistance. With the sensitivity analysis, cancelling effects between the flow maximum, the compliance, the aortic resistance and the ejection duration are found and further investigated. The author estimates the patient's flow curve and stroke volume (SV) through the combined model and validates the simulation results through the SV calculated from Doppler ultrasound measurements. Between modelled and measured SV, a correlation of 0.51 was found. The resistances did not change significantly over the course of the experiment, however the maximum flow velocity decreased on average by 60 $\pm$ 93 ml/s, and thus the SV decreased for most participants.\\In conclusion the Windkessel-reservoir model estimates the scaling between the flow and excess pressure curve on average well, however outliers increase the total standard deviation for the stroke volume. The simulation results show that changes in two or more parameters can have adverse effects on the pressure curve and thus cancel one another. Constrained optimization explains and helps to separate these effects. An improvement for the theoretical investigation would be the incorporation of the heart rate as a varying parameter which could further explain the changes in the heart function during the experiment.