A systematic analysis of Q-control in amplitude-modulated atomic force microscopy

Abstract

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Analyse von Q-control in AM-AFM unter herkömmlichen Laborbedingungen. Ein eigens angefertigtes Q-control Modul wird entwickelt und an einem kommerziellen AFM eingesetzt. Der Einfluss von Q-Control wird an Hand von Simulationen und experimentellen Messungen untersucht. Die Amplitudensensitivität, die transiente Zeitkonstante, die Bandbreite des geschlossenen Regelkreises in z-Richtung und das Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) werden analysiert. Drei Betriebszustände werden für die Modellierung des AM-AFM Systems eingeführt. Diese Zustände werden als nicht-in-Kontakt, intermittierender-Kontakt und Voll-Kontakt bezeichnet. Jeder Zustand und Zustandswechsel wird separat beschrieben. Der nicht-in-Kontakt Zustand wird analytisch beschrieben und eine gute Übereinstimmung von experimentellen Messungen und Simulationen gezeigt. Um den Übergang vom intermittierenden zu nicht-in-Kontakt Zustand vorauszusagen, als Kontaktverlust bezeichnet, wird eine analytische Gleichung abgeleitet. Der Kontaktverlust bestimmt die maximale Bandbreite von AM-AFM in z-Richtung. Tritt Kontaktverlust auf ist keine akurate Topographiemessung möglich. Für die Analyse des intermittierenden Kontaktzustands ist eine Unabhängigkeit der Amplitudensensitivität vom effektiven Q-faktor durch experimentelle Messungen festgestellt worden. Die Bandbreite des geschlossenen Regelkreises in z-Richtung kann durch Verringern des Q-faktors mittels Q-control gesteigert werden. Eine Steigerung des effektiven Q-faktors führt zu einer reduzierten Bandbreite im Vergleich zu herkömmlichen AM-AFM ohne Q-control. Simulationen und experimentelle Messungen zeigen die Abhängigkeit des SNR vom effektiven Q-faktor ist proportional zu Qeff für große Integrationsbandbreiten im Vergleich zur vollen Halbwertsbreite der Cantileverresonanz. Der Einsatz von Q-control in AM-AFM ist vorteilhaft in Bezug auf Erhöhung der Bandbreite für reduzierten effektiven Q-faktor oder gesteigertem SNR für erhöhtem Qfaktor. Beim Einsatz von Q-control muss ein Kompromiss eingegangen werden bezüglich geschlossener Regelkreisbandbreite, SNR und der Wechselwirkungskräfte abhängig vom effektiven Q-Faktor.

This thesis analyses the effect of Q-control in Amplitude-Modulated Atomic Force Microscopy (AM-AFM) under ambient conditions. A custom-made Q-control circuit is build and applied to a commercial AFM. The influence of Q-control is investigated by simulations and experimental measurements. The amplitude sensitivity, the transient time constant, the closed-loop bandwidth in z-direction and the Signal-to-Noise Ratio (SNR) are analysed. Three operation states are introduced for modelling AM-AFM. These states are referred to as out-of-contact, intermittent-contact and full-contact state. Each state and transition is described independently. For the out-of-contact state an analytical description is given, experimental measurements and simulations are in good agreement. Further, an equation is derived to predict the transition from intermittent-contact state to out-of-contact state referred to as loss-of-contact. Loss-of-contact determines the bandwidth limit of AM-AFM in z-direction. No accurate topography imaging is possible if loss-of-contact occurs. For the analysis of intermittent-contact state the amplitude sensitivity is found to be independent of the effective Q-control by experimental measurements. The closed-loop bandwidth in z-direction can be increased by reducing the effective Q-factor with Q-control whereas increasing the Q-factor leads the a reduced bandwidth compared to conventional AM-AFM without Q-control. For the SNR dependency on the effective Q-factor a proportionality to Qeff is found for large integration bandwidths compared to the full-width-half-maximum of the cantilever resonance. Therefore applying Q-control can be beneficial in AM-AFM in terms of increased bandwidth for decreased Q-factor or increased SNR for increased Q-factor. A tradeoff has to be made for closed-loop bandwidth, SNR and interaction forces dependent on the effective Q-factor.