Mit Hilfe eines von Hofstetter Kurt entwickeltem Verfahren, genannt Inductive Rotation (IR), kann auf einer zweidimensionalen Ebene aus einem einzigen Startelement durch wiederholte Translation und Rotation ein komplexes, lückenloses Kachelmuster erzeugt werden. Diese Muster sind allem Anschein nach nicht periodisch und haben sowohl aus mathematischer als auch künstlerischer Sicht interessante Eigenschaften.<br /> Das IR-Verfahren wurde noch nicht in der wissenschaftlichen Literatur behandelt, aber ist am ehesten vergleichbar mit aperiodischen Kachelmustern wie sie z.B. bereits von Penrose beschrieben wurden.<br />Die Diplomarbeit beschäftigt sich näher mit den durch Inductive Rotation erzeugten Mustern. Es wurden Algorithmen entwickelt, mit denen es möglich ist, die Rotationsschritte in einem Computerprogramm zu automatisieren.<br />Die Implementierung schließlich ist der Irrational Image Generator, ein Programm, das einerseits als Referenzimplementierung für das genannte Verfahren dient, andererseits aber vom Künstler verwendet wird, um durch weiteres Experimentieren das IR-Verfahren künstlerisch auszureizen.<br />Dem Irrational Image Generator gehen eine Reihe von Prototypen voraus, die dazu entwickelt wurden, um das Laufzeitverhalten und die Ergebnisse abschätzen zu können. Sowohl die Prototypen als auch das Endprodukt wurden von Hofstetter Kurt getestet. Dieser iterative Entwicklungsprozess führte dazu, dass das fertige Programm zwei unterschiedliche Implementierungen beinhaltet, die beide ihre Vor- und Nachteile haben. Für die Generierungs-Algorithmen wurde eine geometrischer Ansatz gewählt, anstatt nur mit Bitmaps zu arbeiten. Das Programm verwendet die GPU, um die resultierenden Muster aus texturierten Polygonen darzustellen.<br />Es hat sich herausgestellt, dass sowohl Laufzeit als auch Speicherbedarf des IR-Algorithmus abhängig von der Anzahl der Iterationen exponentiell ansteigen. Dadurch sind Iterationszahlen nach oben hin begrenzt, reichen aber für künstlerische Zwecke aus.<br />
de
An approach called Inductive Rotation (IR), developed by artist Hofstetter Kurt, can be used to create intricate patterns that fill the 2D plane from a single prototile by repeated translation and rotation.<br />These patterns are seemingly nonperiodic and have interesting features, both from a mathematical and artistic viewpoint.<br />The IR method has not yet been described in scientific literature. It is related to and has been inspired by aperiodic tilings like the well-known Penrose tilings.<br />During the course of this thesis some research on the patterns generated by Inductive Rotation has been done and algorithms that allow for automatic generation of these patterns have been developed.<br />The implementation is then called the Irrational Image Generator, a tool that on the one hand is a reference implementation of the IR method, and on the other hand can be used by the artist for further experimentation to fully utilize the artistic possibilities of the IR approach.<br />The Irrational Image Generator is preceded by a series of prototypes, that have been developed to get a better grasp of the expected results and performance of the tool. Each prototype as well as the final implementation were tested by Hofstetter Kurt. This iterative development process has led to two different implementation approaches that both have their advantages and disadvantages. For this reason, both methods have been considered in the final implementation.<br />Generation algorithms that operate on geometry instead of directly manipulating bitmap data have been developed. The program makes use of the GPU through OpenGL to render the resulting patterns through textured polygons.<br />It turns out that run-time and memory usage of the IR algorithm grow exponentially with the number of iterations. This means that iteration numbers are limited, although the tool's performance is sufficient for artistic purposes.<br />
