Regular and singular AR and ARMA models : the single and the mixed frequency case

Abstract

Diese Dissertation befasst sich mit AR und ARMA Modellen, die zu den wichtigsten Modellklassen der Ökonometrie gehören. Ein Schwerpunkt liegt auf der Analyse singulärer AR und ARMA Modelle. Insbesondere werden Schätzverfahren für die Modellparameter im singulären Fall betrachtet. Ein zentrales Thema der Dissertation ist der so genannte mixed frequency Fall, d.h. dass die einzelnen Komponenten einer multivariaten Zeitreihe zu unterschiedlichen Abtastraten vorliegen. Die Analyse des mixed frequency Falls beschränkt sich auf Beobachtungen von AR Modellen. Es werden zwei verschiedene Ansätze zur Schätzung der Modellparameter beschrieben, die beide unterschiedliche Schätzer liefern und auch unterschiedliche Einsichten in die Problemstellung gewähren. Beide ermöglichen generisch einen konsistente Schätzung der AR Parameter. Der erste Ansatz beruht auf erweiterten Yule Walker Gleichungen und besticht durch einen simplen Schätzer. Der zweite Ansatz besteht im Blocken der beobachteten Daten. Dadurch werden alle vorhandenen Informationen in den Schätzer einbezogen. Der letzte Teil der Dissertation befasst sich mit generalisierten linearen dynamischen Faktormodellen, die zur Modellierung hochdimensionaler Zeitreihen eingesetzt werden. Singuläre AR und ARMA Modelle sind von besonderer Bedeutung für diese Modelle, weil sie dort für die Modellierung so genannter statischer Faktoren eingesetzt werden können. Von besonderem Interesse ist hier der mixed frequency Fall, d.h. dass die einzelnen Komponenten der Beobachtungen des Faktormodells zu unterschiedlichen Abtastraten vorliegen. Es kann ein Verfahren angegeben werden, dass es erlaubt, einen mixed frequency statischen Faktor zu bestimmen. Dieser Faktor kann nun mittels eines AR Systems beschrieben werden, dessen Parameter mit den zuvor diskutierten Methoden bestimmt werden können.

In this thesis we are concerned with AR and ARMA models which are some of the most important model classes in econometric modeling. We focus on singular AR and ARMA models and consider estimation procedures for the system and noise parameters for the singular case. A central part of the thesis is concerned with time series whose univariate component series are available at different sampling frequencies. We call this the mixed frequency case. Our analysis is restricted to mixed frequency observations of AR processes. We consider two approaches for showing generic identifiability of the AR parameters. These two approaches give different insights into the problem and lead to different estimation procedures. The first approach is based on extended Yule Walker equations and yields a simple estimator. The second approach is based on blocking all observed data and thus the corresponding estimator exploits all available information. In the last part of the thesis we consider generalized linear dynamic factor models which are used to model high dimensional time series. Singular AR and ARMA models are of particular importance for these factor models as they can be used to model so-called static factors. We focus on the case that the univariate components of the observations of the factor model are mixed frequency. We propose a procedure for consistently estimating a mixed frequency static factor. This static factor can then be modeled by an AR system. The system and noise parameters of this AR system can be determined with methods developed in the thesis.