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<div class="csl-entry">Dellinger, F. (2019). <i>Optimal discretization of smooth surfaces</i> [Diploma Thesis, Technische Universität Wien]. reposiTUm. https://doi.org/10.34726/hss.2019.65165</div>
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dc.identifier.uri
https://doi.org/10.34726/hss.2019.65165
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dc.identifier.uri
http://hdl.handle.net/20.500.12708/8525
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dc.description
Abweichender Titel nach Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers
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dc.description.abstract
In der vorliegenden Arbeit untersuche ich die Diskretisierung glatter Flächen durch polyhedrale Flächen mit ebenen Facetten. Dabei soll die polyhedrale Fläche hinsichtlich ihrer Knickenergie minimiert werden. Hierbei ist die Knickenergie definiert als die Summe über alle Beträge der Winkel zwischen zwei angrenzenden Flächen, gewichtet mit der Länge der jeweils gemeinsamen Kante. Dieser Term lässt sich als diskrete Version einer totalen absoluten Krümmung interpretieren. Lässt man die Feinheit der Diskretisierung gegen Null gehen, so zeigt sich, dass ein Minimum der Knickenergie erreicht wird, wenn die Kanten entlang der Hauptkrümmungslinien der glatten Fläche verlaufen. Das lässt die Schlussfolgerung zu, dass eine polyhedrale Fläche mit minimaler Knickenergie aus ebenen Rechtecken bestehen sollte. Ein ähnliches Problem mit einer isotropen Version der Knickenergie wurde bereits in Martin Kilian (2017) behandelt. Der isotrope Fall lässt sich analog zum Volumenbeziehungsweise Kostenminimierungsproblem einer tragenden Struktur formulieren, wie es bei Michell (1904) auftritt. Die auftretenden Parallelen zwischen den Michell Strukturen und polyhedralen Flächen minimalen Knicks suggerieren, dass auch die Flächen minimalen Knicks physikalisch optimale Eigenschaften aufweisen.
de
dc.description.abstract
In this thesis we aim to represent smooth geometric shapes with polyhedral surfaces with planar faces. The polyhedral surface is optimized regarding the dihedral angle energy. Here the dihedral angle energy is defined as the sum of all absolute values of dihedral angles between adjacent faces weighted with the length of the common edge of the regarding faces. This energy term can be interpreted as a discrete version of a total absolute curvature. In the limit case of a subdivision process we find that the dihedral angle energy is minimal if the edges of the polyhedral surface follow the principal curvature lines of the underlying smooth surface. Instead of the euclidean dihedral energy one could also minimize the isotropic dihedral angle energy, where length and angle are replaced by isotropic length and isotropic angle. This has been done in Martin Kilian (2017) and will be examined in this thesis as well. The isotropic case can be formulated to match the minimization problem dealt with in Michell (1904), where a load bearing structure is optimized regarding its volume. The parallels between the minimal surfaces regarding isotropic dihedral angle energy, minimal surfaces regarding euclidean dihedral angle energy and Michell structures suggest that minimizing the dihedral angle energy not only leads to visually pleasing results but also gives physically optimized solutions.
en
dc.language
English
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dc.language.iso
en
-
dc.rights.uri
http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
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dc.subject
Glattheit
de
dc.subject
polyhedrale Flächen
de
dc.subject
totale Absolutkrümmung
de
dc.subject
Michell Strukturen
de
dc.subject
Knickwinkelminimierung
de
dc.subject
Smoothness
en
dc.subject
polyhedral surfaces
en
dc.subject
total absolute curvature
en
dc.subject
Michell structures
en
dc.subject
dihedral angle minimization
en
dc.title
Optimal discretization of smooth surfaces
en
dc.title.alternative
Optimale Diskretisierung glatter Flächen
de
dc.type
Thesis
en
dc.type
Hochschulschrift
de
dc.rights.license
In Copyright
en
dc.rights.license
Urheberrechtsschutz
de
dc.identifier.doi
10.34726/hss.2019.65165
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dc.contributor.affiliation
TU Wien, Österreich
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dc.rights.holder
Felix Dellinger
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dc.publisher.place
Wien
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tuw.version
vor
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tuw.thesisinformation
Technische Universität Wien
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tuw.publication.orgunit
E104 - Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie
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dc.type.qualificationlevel
Diploma
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dc.identifier.libraryid
AC15361068
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dc.description.numberOfPages
65
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dc.identifier.urn
urn:nbn:at:at-ubtuw:1-124662
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dc.thesistype
Diplomarbeit
de
dc.thesistype
Diploma Thesis
en
dc.rights.identifier
In Copyright
en
dc.rights.identifier
Urheberrechtsschutz
de
tuw.advisor.staffStatus
staff
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item.fulltext
with Fulltext
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item.cerifentitytype
Publications
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item.mimetype
application/pdf
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item.openairecristype
http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
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item.languageiso639-1
en
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item.openaccessfulltext
Open Access
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item.openairetype
master thesis
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item.grantfulltext
open
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crisitem.author.dept
E104-04 - Forschungsbereich Angewandte Geometrie
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crisitem.author.parentorg
E104 - Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie