Rhombennetze sind diskrete Vierecksnetze, deren Flächenkanten windschiefe Rhomben bilden. Nachdem besondere Klassen von ihnen diskrete Analogien gewisser differenzierbarer Flächen darstellen, ist es naheliegend, sie mit den Methoden der Differenzengeometrie anstatt der Differentialgeometrie zu untersuchen.<br />Der erste Teil dieser Arbeit betrachtet Rhombennetze mit ebenen Knoten (die diskrete Analogien von Tschebyscheffnetzen sind) und eine Verallgemeinerung, Rhombennetze mit konischen Knoten. Es wird gezeigt, dass diese genau die Parallelverschiebungen der Rhombennetze mit ebenen Knoten sind. Es werden Algorithmen zur Konstruktion der Netze angegeben, und mehrere Methoden zur Definition diskreter Gauss'scher Krümmungen werden gezeigt und besprochen, davon eine, die auf Netzen mit ebenen Flächen beruht, die von den Rhombennetzen abgeleitet werden können.<br />Der zweite Teil betrachtet Rhombennetze, deren Knoten auf einem gegebenen Dreiecksnetz liegen. Es werden Computeralgorithmen angegeben, um solche Netze unter der Vorraussetzung minimaler Verzerrung zu konstruieren. Der letzte Teil bespricht Anwendungen von Rhombennetzen, insbesondere in der Architekturgeometrie.<br />
de
dc.description.abstract
Rhombic nets are discrete quadrilateral nets whose faces form skewed rhombi. As special classes of them can be considered discrete analoga of certain differentiable surfaces it suggests itself to investigate them with the methods of discrete differential geometry as opposed to normal differential geometry. The first part of this thesis considers rhombic nets with planar knots (which are discrete analoga of Chebyshev nets) and a generalization of them, rhombic nets with conical knots, which are shown to be precisely the offsets of those with planar knots. Algorithms for their construction are given and several methods of defining discrete Gaussian curvatures for them are shown and discussed, including one that uses nets with planar faces derived from the rhombic nets.<br />The second part considers rhombic nets whose knots lie on a given triangle mesh. Computer algorithms are shown for constructing such nets with minimal deformation. The last part discusses application of rhombic nets, in particular in architectural geometry.
en
dc.language
English
-
dc.language.iso
en
-
dc.rights.uri
http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
-
dc.subject
Rhombennetze
de
dc.subject
Differenzengeometrie
de
dc.subject
Architekturgeometrie
de
dc.subject
gausssche Krümmung
de
dc.subject
Flächenkrümmung
de
dc.subject
Optimierung
de
dc.subject
rhombic nets
en
dc.subject
discrete differential geometry
en
dc.subject
architectural geometry
en
dc.subject
Gaussian curvature
en
dc.subject
surface curvature
en
dc.subject
architectural geometry
en
dc.subject
optimization
en
dc.title
Constrained rhombic nets - discrete differential geometry and applications
en
dc.type
Thesis
en
dc.type
Hochschulschrift
de
dc.rights.license
In Copyright
en
dc.rights.license
Urheberrechtsschutz
de
dc.contributor.affiliation
TU Wien, Österreich
-
dc.rights.holder
Florian Käferböck
-
tuw.version
vor
-
tuw.thesisinformation
Technische Universität Wien
-
tuw.publication.orgunit
E104 - Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie