Title: On the quantisation of topological field models
Language: English
Authors: Pitschmann, Mario 
Qualification level: Doctoral
Keywords: Thirringmodell; Sine-Gordon-Modell; Modell topologischer Fermionen; Quantisierung; Renormierung
Thirring model; sine-Gordon model; model of topological fermions; quantisation; renormalisation
Advisor: Faber, Manfried
Assisting Advisor: Ivanov, Andrei 
Issue Date: 2006
Number of Pages: 135
Qualification level: Doctoral
Abstract: 
Der Gegenstand dieser Dissertation ist die Untersuchung einiger Aspekte der Quantentheorie von topologischen Feldmodellen. Die Dissertation besteht aus drei Teilen welche von der Quantisierung des masselosen Thirringmodells, dem Sine Gordon Modell und dem Modell topologischer Fermionen (MTF) handeln.
Das Thirringmodell ist eine fermionische Quantenfeldtheorie in 1+1 Raumzeit Dimensionen. Es ist exakt lösbar und deshalb ein interessantes Laboratorium zur Untersuchung von nichtstörungstheoretischen Quanteneffekten. Während das massive Thirringmodell bekanntermassen renormierbar ist, galt das masselosse Modell als nicht renormierbar. Der Grund dafür liegt darin, dass für die Renormierbarkeit die Gleichheit aller dynamischen Dimensionen der verschiedenen Korrelationsfunktionen Voraussetzung ist. Nur in diesem Fall ist es möglich, alle Divergenzen durch die Renormierung der Fermionwellenfunktion zu beseitigen. Die bisherigen Lösungen des masselosen Thirringmodells gestatten keine gleichen dynamischen Dimensionen, weshalb das masselose Thirringmodell unter Verwendung dieser Lösungen nicht renormierbar ist. In dieser Dissertation wird eine allgemeinere Lösung des masselosen Thirringmodells hergeleitet welche zwei Parameter besitzt. Für spezielle Werte dieser Parameter können alle bisherigen Lösungen erhalten werden. Mit dieser verallgemeinerten Lösung ist es möglich gleiche dynamische Dimensionen zu erhalten und das masselose Thirringmodell zu renormieren.
Im zweiten Teil dieser Dissertation wird die Quantisierung des Sine Gordon Modells untersucht. Dieses Solitonmodell hat vielfältige Anwendungen. Es ist exakt lösbar und dem massiven Thirringmodell äquivalent. In dieser Dissertation wird gezeigt, dass auftretende Divergenzen des Sine Gordon Modells durch die Renormierung der dimensionsbehafteten Kopplungskonstante beseitigt werden können. Unter Verwendung von Pfadintegralen werden die Quantenkorrekturen zur Masse eines Solitons berechnet, sowohl in kontinuierlicher Raumzeit als auch unter Verwendung von Diskretisierungsmethoden mit periodischen, antiperiodischen und festen Randbedingungen. Die erhaltenen Ergebnisse stimmen perfekt überein. Zuletzt wird gezeigt, dass ein endlicher Beitrag zur Quantenmasse eines Solitons, wie er in der Fachliteratur aufscheint, aufgrund einer nichtkovarianten Prozedur auftritt.
Im dritten Teil der Dissertation wird die Quantisierung des Modells topologischer Fermionen (MTF), einem kürzlich entwickelten Solitonmodell in 3+1 Raumzeit Dimensionen, untersucht. Dieses Modell wurde entwickelt um geladene Teilchen als stabile topologische Solitonen und elektromagnetische Wellen auf einheitliche Art zu beschreiben. Es wird gezeigt, dass die Anwendung von herkömmlichen Methoden zur Quantisierung von Solitonen im MTF zu keinen sinnvollen Resultaten führt. Es wird jedoch eine Lösung zu diesem Problem angegeben.

In this thesis some aspects of the quantum theory of topological field models are investigated. The thesis consists of three parts dealing with the quantisation of the massless Thirring model, the sine Gordon model and the model of topological fermions (MTF).
The Thirring model is a fermionic quantum field theory in 1+1 spacetime dimensions. It is exactly solvable and hence an interesting laboratory to study quantum effects in a nonperturbative way. While it is well known that the massive Thirring model is renormalisable, the massless model was thought to be nonrenormaliseable. The reason for this lies in the fact that for a renormalisability it is necessary that all dynamical dimensions calculated from different correlation functions are equal. Only in this case it is possible to remove all divergences by renormalisation of the fermion wave functions. The solutions of the massless Thirring model obtained so far do not allow to have equal dynamical dimensions for all correlation functions and hence it is not possible to renormalise the massless Thirring model with these solutions. In this thesis a more general solution to the massless Thirring model is obtained, which is parameterised by two parameters. For special values of these parameters all known solutions can be obtained. Using this generalised solution it is possible to have equal dynamical dimensions and to renormalise the massless Thirring model.
In the second part of this thesis the quantisation of the sine Gordon model is investigated. This soliton model has a wide range of applications. It is exactly solvable and equivalent to the massive Thirring model. In this thesis it is shown that the divergences appearing in the sine Gordon model can be removed by the renormalisation of the dimensional coupling constant. Using path integral techniques the quantum correction to the mass of a soliton are calculated in continuous spacetime and within the discretisation technique with periodic and antiperiodic boundary conditions and rigid walls. The obtained results agree completely. Finally, it is shown that the finite contribution to the quantum mass of a soliton found in the literature arises due to a noncovariant procedure.
In the third part of the thesis the quantisation of the model of topological fermions (MTF), a recently developed soliton model in 3+1 dimensional spacetime, is investigated. The model is designed to describe charged particles as stable topological solitons and electromagnetic waves in a unified manner. It is found that applying standard technology of soliton quantisation to the MTF does not yield sensible results. Nevertheless, a solution to this problem is stated.
URI: https://resolver.obvsg.at/urn:nbn:at:at-ubtuw:1-17655
http://hdl.handle.net/20.500.12708/10177
Library ID: AC05032352
Organisation: E141 - Atominstitut der Österreichischen Universitäten 
Publication Type: Thesis
Hochschulschrift
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