One-loop renormalization of a U (1)-gauge model

Abstract

Eine wesentliche Hauptaufgabe der modernen Physik ist es, die physikalische Natur der beobachtbaren Welt durch Modelle zu beschreiben.<br />Diese Modelle sind mit Ausnahme der Gravitation Quantenfeldtheorien (Eichfeldtheorien). Aus der im allgemeinen üblichen Vorstellung, dass die Gravitation quantisiert werden muss und der Tatsache, dass bei kleinen Skalen die kontinuierliche Raumzeit in eine quantisierte ubergeht, kann die Motivation für eine Beschäftigung mit nichtkommutativen Feldtheorien hergeleitet werden, wenn die Quantisierung als ein Nichtkommutieren der Raumzeit interpretiert wird.<br />Eine mögliche Darstellung bietet die Einführung des sogenannten Moyal-Weyl Sternprodukts, bei welchem das Produkt von Funktionen durch eben jenes Sternprodukt ersetzt wird und somit eine Implementierung im nichtkommutativen (verzerrten) Raum möglich wird. Diese nichtkommutative Behandlung geht jedoch Hand in Hand mit einem Problem, innewohnend jeder nichtkommutativen Feldtheorie: Das Mischen von ultravioletten mit infraroten Divergenzen. Klassische Feldtheorien zeigen Divergenzen im ultravioletten Bereich, die jedoch durch geeignete Regularisierungsmaßnahmen zu einer renormierbaren Theorie führen, während in nichtkommutativen Theorien Divergenzen im ultravioletten Betreich von infraroten begleitet werden. Das Ziel dieser Diplomarbeit, unter Einbeziehung eben jener infraroten Divergenzen, ist die Berechnung von Korrekturen auf Einschleifen-Niveau und die explizite Angabe eines renormierten Eichfeldpropagators im Rahmen eines speziellen Eichmodelles.<br />

One main aim of modern physics is the description of nature by models. These models, with the exception of gravity, are quantum theory models. A motivation for the work in noncommutative spaces arises from the common opinion that gravity should be quantized and that at very small scales continuous space-time will be noncommutative. A possible representation of this noncommutative space-time is the so-called Moyal-Weyl star product. The introduction of this star product goes hand in hand with the main problem of any noncommutative quantum field theory: UV/IR mixing.<br />Basic quantum field theories suffer from ultraviolet (UV) divergences which can be absorbed by a renormalization procedure while in noncommutative theories the UV divergences are reflected by new singularities in the infrared (IR). The aim of this diploma thesis under the inclusion of the IR divergences, is to compute Feynman rules, results for the vacuum polarization and the one-loop renormalization of the gauge boson propagator, based on a special gauge theory model.<br />