Comparison of analytical and numerical models for composites with sphere-shaped reinforcements

Abstract

Das Ziel dieser Arbeit war es, theoretische Vorhersagen über das linear elastische Verhalten von zweiphasigen Composites, erlangt durch analytische Modelle und numerische Methoden, zu vergleichen. Das zu untersuchende fiktive Composite besteht aus einer Matrix welche durch zufällig angeordnete kugelförmige Partikel gleicher Größe verstärkt wird. Bei den analytischen Modellen handelt es sich um hochentwickelte statistik-basierte Verfahren, welche einerseits Schranken (engl. bounds ) und andererseits Abschätzungen (engl. estimates) der Materialparameter liefern. Bei den numerischen Vorhersagen handelt es sich um diskrete Multi-Partikel Modelle welche das Verfahren der Finite Elemente für die periodische Homogenisierung einsetzen. Die genannten analytischen Modelle und numerischen Methoden wurden für verschiedene Verstärkungs-Volumsfraktionen und elastische Kontraste untersucht. Im Allgemeinen gib es gute Übereinstimmung zwischen den Vorhersagen der analytischen Modelle und den numerischen Vorhersagen. Zwischen den Vorhersagen verschiedener Vernetzungsstrategien wurden Unterschiede festgestellt.

The aim of this thesis was to compare predictions of the macroscopic linear elastic responses of two-phase composites. These were obtained by analytical models and numerical methods. The fictitious composite being studied consists of a matrix reinforced by randomly dispersed, spherical particles of identical size. The analytical approaches used are highly developed statistics-based models which, in turn, provide bounds and estimates of the different elastic parameters. The numerical predictions are obtained by discrete multi-particle models and take advantage of finite element modelling for periodic homogenization. These analytical models and numerical methods were applied for different reinforcement volume fractions and elastic contrasts. In general, there is good agreement between the analytical and the numerical predictions. Differences were found in the linear elastic response of different mesh types.