Freie und erzwungene Biegedrillschwingungen elastischer Balken mit offenem oder geschlossenem Querschnitt

Abstract

In der vorliegenden Arbeit werden freie und erzwungene schiefe Biegedrillschwingungen elastischer kontinuierlicher Träger, insbesondere von Balken mit offenem oder geschlossenem dünnwandigen Querschnitt untersucht. Im ersten Teil werden die theoretischen Grundlagen zur Beschreibung der Biegeschwingungen um zwei aufeinander senkrechte Achsen gekoppelt mit den Torsionsschwingungen behandelt. Dabei wird die Lösung des gekoppelten partiellen Differentialgleichungssystems mit Hilfe der Modalanalyse gefunden. Eine Verbesserung dieser Lösung erfolgt durch Aufspaltung der Verformungsgrößen in einen quasistatischen und in einen komplementären dynamischen Anteil, wobei der quasistatische Anteil analytisch exakt berechnet werden kann. Unter Berücksichtigung der linear viskosen Dämpfung wird die Schwingungsantwort inkrementell durch Diskretisierung der Zeit ermittelt. Im zweiten Teil dieser Arbeit wird die numerische Untersuchung der gekoppelten schiefen Biegedrillschwingung an einem Balken unter dynamischer Anregung durchgeführt. Aufgrund dieser numerischen Untersuchung wird gezeigt, inwieweit sich die Schwingungsantwort zwischen Balken mit offenem und geschlossenem dünnwandigen Querschnitt voneinander unterscheiden, wenn die Querschnittsabmessungen so gewählt sind, dass beide Querschnitte annähernd die gleiche Querschnittsfläche (zwei Einfeldträger mit annähernd gleicher Massenbelegung) und annähernd das gleiche Trägheitsmoment bezüglich der y-Achse haben. Im Rahmen dieser Analyse werden zwei dynamische Lastfälle betrachtet und die gewonnenen Ergebnisse abschließend diskutiert.

This masters thesis investigates free and forced coupled flexural-torsional vibrations of a continuous elastic beam with open or closed thin-walled cross section. The first part of the thesis presents the theoretical background of coupled flexural vibrations in two orthogonal directions and torsional vibration. The solution for the coupled partial differential equations is found through modal analysis, while the improved solution is achieved by separating the geometric displacement coordinates into the quasistatic and the complementary dynamic part, so that the quasistatic part could be calculated analytically. Taking linear viscous damping into account, the incremental time discretization is used to determine the dynamic response. The second part of this thesis deals with the numerical investigation of coupled biaxial flexural and torsional vibrations of the beam under dynamic excitation. This numerical analysis shows differences in dynamic response between the beam with open and closed thinwalled cross section for which the dimensions are chosen in such a way so that they have approximately equal cross-sectional surface area (hence, their beams have approximately equal mass per unit length) as well as approximately equal moment of inertia with respect to y-axis. Within this analysis, two dynamic load cases are considered and the results obtained are thereafter discussed.