Identification of vibration and elastic properties of aluminum foam using modal testing and analysis

Abstract

Geschäumtes Aluminium wird zunehmend als Alternative für herkömmliche Materialien eingesetzt, vor allem wegen der hohen Festigkeit, spezifischen Steifigkeit, geringen Masse sowie der anpassbaren Eigenschaften. Bevor jedoch dieses vielversprechende Material in industriellen Anwendungen eingesetzt werden kann, ist eine vollständige Charakterisierung der Materialeigenschaften erforderlich.<br />Aufgrund der Vielzahl und der damit einhergehenden Variabilität der Materialeigenschaften von Aluminium Schaumstoffen ist eine experimentelle Charakterisierung sehr aufwändig, da entsprechend viele Proben untersucht werden müssten. Dieser Problematik kann durch den gemeinsamen Einsatz von numerischen und experimentellen Methoden, die in Kombination ein sehr leistungsfähiges Werkzeug für die Abschätzung unbekannter Materialkoeffizienten darstellen, entgegengewirkt werden. In dieser Arbeit wird eine Methode zur numerisch-experimentellen Identifikation, basierend auf der modalen Strukturantwort von Aluminiumschaum, vorgestellt. Dieses Verfahren basiert auf der Minimierung der Abweichungen der Eigenwerte und Eigenschwingungsformen zwischen einem numerischen Finite-Elemente-Modell und den entsprechenden experimentell ermittelten modalen Größen.<br />Um eine möglichst hohe Qualität zur Identifikation der Materialparameter zu erreichen wird die experimentelle Bestimmung der modalen Parameter unter optimalen experimentellen Bedingungen durchgeführt. Die Proben, mit elastischen weichen Bändern aufgehängt, werden mit einem Shaker breitbandig angeregt, während die dynamische Strukturantwort mit einem Laser Scanning Vibrometer gemessen wird. Anschließend werden die erfassten Übertragungsfunktionen mit dem Modalanalyse Software-Paket LMS Test.Lab zu modalen Daten weiterverarbeitet.<br />Da die Genauigkeit der Identifikation unmittelbar von der Präzision des FE-Modells abhängt, wurde zur Annäherung der Aluminiumschaumstruktur an eine kontinuierliche Größe ein spezielles Verfahren, die sogenannte Density Mapping Method, eingesetzt. Die Transformation von Aluminiumschaum, eine diskret heterogene Struktur, in eine annähernd homogene Struktur war eine der großen Herausforderungen. Die mikroskopische Dichteverteilung des Aluminiumschaums wurde mit Hilfe der Computer Tomographie erfasst, über bestimmte Bereiche gemittelt und als Eingangsgröße für das FE-Modell der entsprechenden Probe verwendet. Das elastische Verhalten wird durch das in das FE-Modell implementierte Gibson- und Ashby- Modell repräsentiert. Die numerische Modalanalyse erfolgt in ANSYS.<br />Die Lösung des inversen Problems zur Bestimmung der grundlegenden elastischen Paremeter, die den experimentell ermittelten modalen Daten am besten entsprechen, wird nach dem nichtlinearen Levenberg-Marquardt Algorithmus zur Minimierung der kleinsten Fehlerquadrate ermittelt. Als Basis für den Vergleich zwischen den berechneten und den gemessenen Werten werden die relativen Unterschiede zwischen den Eigenfrequenzen, modale Dämpfung, Diagonal- und Nichtdiagonal-Termen hinsichtlich der modalen Qualitätssicherung sowie geometrische Eigenschaften der Schwingungsformen wie Knotenlinien verwendet. Der Ablauf der Identifizierung wird an Hand von Blockdiagrammen erläutert. Einige numerische Untersuchungen werden vorgestellt, um die variable Dichteverteilung hinsichtlich des modalen Verhaltens von Aluminium-Schaum zu prüfen.<br />Das dynamische Verhalten von ALPORAS, ein Material mit geschlossenen Zellen, wurde experimentell und numerisch untersucht. Modale Untersuchungen von vier ALPORAS Proben zeigen, dass Inhomogenitäten in der Massenverteilung ein entscheidender Faktor bei der Beurteilung des dynamischen Verhaltens zellularer Werkstoffe sind. Eine umfassende Methode für die Identifizierung des dynamischen und elastischen Verhaltens zellularer Werkstoffe wurde vorgeschlagen. Im Rahmen der Werkstofftechnik, kann der vorliegende Ansatz für die Gestaltung von zellularen Werkstoffen sehr nützlich sein. Er ermöglicht die Vorhersage der besten Kombination aus mechanischen Eigenschaften des festen Materials und realisierbaren Mikrostrukturen, um die gewünschten mechanischen Eigenschaften zu erhalten.<br />

Aluminum foams are being increasingly used as alternatives for conventional materials primarily because of their high strength, specific stiffness, light weight, and adjustable properties. However, before using this type of material with confidence in industrial applications a thorough characterization of the material properties is needed. Because of the number and the inherent variability of the constitutive properties of aluminum foam materials, the experimental characterization is quite cumbersome and requires a large number of specimens to be tested. An elegant way to circumvent this lack consists in using mixed numerical-experimental methods which constitute a powerful tool for estimating unknown constitutive coefficients. In this work, a mixed numerical-experimental identification technique based on the modal response of aluminum foam is presented. This technique is based on the minimization of the discrepancies between the eigenvalues and eigen mode shapes computed with a finite element model and the corresponding experimental quantities.<br />In order to maximize the quality of identification, optimal experimental conditions are selected for experimental determination of modal parameters. The specimens suspended by elastic soft bands are excited by a mini shaker, while the dynamic response is measured with a scanning laser vibrometer. The measured frequency response functions are then treated in modal analysis software package LMS Test.Lab to obtain modal data.<br />As accuracy of the identification technique directly depends on precision of the finite element model, a special procedure called density mapping method, has been applied to approximate the aluminum foam structure with continuum. The transformation of a discretely heterogeneous structure of aluminum foam to an approximated continuum was one of the major challenges. The microscopical density distribution of aluminum foam recorded by X-ray computed tomography has been averaged over a certain domain and is used as input to the finite element model of corresponding specimen. Gibson and Ashby model is implemented in FE model to present the elastic behavior. Numerical modal analysis is performed in ANSYS.<br />Levenberg-Marquardt nonlinear least squares minimization algorithm is used to solve the inverse problem of finding elastic constitutive parameters, which are best matching the experimental modal data. For comparing the computed and measured values, the implemented objective functions are based upon relative differences between the eigen frequencies, modal damping ratio, diagonal and off-diagonal terms of modal assurance criteria, and upon geometrical properties of the mode shapes such as nodal lines. The identification procedure is explained with the help of block diagrams. Some numerical investigations are presented to study the variable density distribution effect on modal behavior of aluminum foam.<br />Dynamic behavior of closed cell material ALPORAS is investigated experimentally and numerically. Modal test on four ALPORAS specimens shows that inhomogeneties in the mass distribution are a key factor in evaluating dynamic behavior of cellular materials. A comprehensive methodology for the identification of dynamic and elastic behavior of cellular materials has been proposed. In the context of materials engineering, the present approach can be very useful for designing cellular materials. Indeed, it enables the prediction of best way of combining the mechanical properties of solid material with feasible microstructures, in order to obtain expected mechanical properties.<br />