Modeling of high-dimensional time series by generalized dynamic factor models

Abstract

Diese Dissertation befasst sich mit der Modellierung von multivariaten Zeitreihen, bei denen die Querschnittsdimension im Verhältnis zur Anzahl der Beobachtungen relativ hoch ist. Dieses Problem ist in vielen Anwendungsgebieten, zum Beispiel im Finanzbereich in der Makroökonomie oder in der Bioinformatik, von großer Relevanz. In dieser Situation sind traditionelle multivariate Zeitreihenanalysemethoden, ungeeignet, da die auftretenden Parameterräume verglichen mit der Beobachtungszahl zu große Dimensionen aufweisen. Es werden daher Modelle benötigt, die die, sowohl im Querschnitt als auch über die Zeit, vorhandene Information komprimieren und dadurch die Komplexität reduzieren. Hierfür können Faktormodelle, die auf der Idee weniger gemeinsamer latenter Faktoren basieren und so die Ähnlichkeiten zwischen den einzelnen Zeitreihen ausnützen, verwendet werden. In dieser Arbeit liegt der Schwerpunkt auf dem verallgemeinerten dynamischen Faktormodell (generalized dynamic factor model, GDFM), das u. a. von Forni et al. (2000, 2001, 2005), behandelt worden ist.<br />Bisherige, in der Literatur vorliegende Resultate werden in einem einheitlichen Rahmen dargestellt. Darüber hinaus werden einige offene Probleme bezüglich der Struktur und Schätzung von GDFMs analysiert und gelöst, wofür insbesondere systemtheoretische Methoden verwendet werden.<br />

This thesis is concerned with the modeling of multivariate time series, when the cross-sectional dimension is relatively large compared to sample size. This problem is of great relevance in many areas of application, such as finance, macroeconomics or bioinformatics. In this context, traditional multivariate time series modeling, would result in parameter spaces of excessively high dimension compared to sample size. Therefore models compressing the information contained in both, the time and the cross sectional dimension and thus reducing the complexity, are needed. For this purpose, factor models, exploiting the idea of a few underlying latent factors and the similarity between the single time series, may be used. In this thesis, the focus is on generalized dynamic factor models (GDFMs) as proposed and analyzed among others by Forni et al. (2000, 2001, 2005). Results derived so far in the literature are presented in a consistent framework. Moreover, some open problems concerning the structure and estimation of GDFMs are analyzed and solved, particularly with regard to system theoretic methods.