Center vortices and chiral symmetry breaking

Abstract

Der Gegenstand dieser Dissertation ist die Untersuchung nicht-störungstheoretischer Eigenschaften der Quanten Chromodynamik (QCD) mit Hilfe der Quantenfeldtheorie auf einem vierdimensionalen Raum-Zeit Gitter (Gitter QCD).<br />Nach einer kurzen Einleitung wird in Abschnitt 2 das Vortexbild, ein Modell zur Erklärung des Quarkeinschlusses (Confinement) in der QCD durch in sich geschlossene Farbwirbel (Vortices), die mit dem Zentrum der Eichgruppe verknüpft sind, vorgestellt. Im 3. Abschnitt werden seine Confinement-Eigenschaften im Rahmen der SU(2) Gittereichtheorie mit (verbesserter) Lüscher-Weisz Wirkung getestet. Danach soll das Vortexmodell auf Phänomene bezüglich chiraler Symmetrie analysiert werden, wobei hier die Relevanz des niedrigen Dirac Spektrums herangezogen wird. Das Atiyah-Singer Index Theorem erklärt topologische Ladung mit Hilfe des Indexes des Dirac Operators während die Banks-Casher Formel die Dichte der nahen Dirac Moden dem chiralen Kondensat, einem Ordnungsparameter der chiralen Symmetriebrechung (SCSB), proportional setzt. Der Dirac Operator wird zuerst in Abschnitt 4 auf dicke, klassische Vortices in Form ebener Flächen (geschlossen durch die Gitterperiodizität) und Kugeloberflächen angewendet und die Position der Nullmoden im Vergleich zur Vortexstruktur wird bestimmt. Es zeigt sich eine interessante Diskrepanz der topologischen Ladung, gemessen an den Nullmoden (Index) und anderen Bestimmungsmöglichkeiten.<br />Danach werden im Abschnitt 5 die Eigenmoden verschiedener Dirac Operatoren in SU(2) Monte Carlo Konfigurationen bestimmt und Eigenschaften wie Verteilung, Dimensionalität und Lokalisation untersucht. Desweiteren werden Korrelationen dieser Moden und der Vortexstruktur gemessen. Das Ergebnis dieser Untersuchungen zeigt, dass der topologischen Untergrund der Eichkonfigurationen deutlichen Einfluss auf die nahen Nullmoden hat. Allgemeine Schlüsse finden sich in Abschnitt 6.<br /> Anhang A gibt einen Überblick aller wichtigen Methoden und Werkzeuge die zum Zwecke der folgenden Untersuchungen verwendet wurden. In Anhang B findet sich eine Zusammenfassung zu statistischen Methoden und Fehleranalyse. Eine Reihe weiterer Abbildungen und Diagramme analysierter Daten sind in Anhang C zusammengefasst.

In this thesis some non-perturbative features of quantum chromodynamics (QCD) are studied in terms of quantum field theory on a four dimensional space-time lattice (LQCD).<br />The center vortex model, presented in section 2, has been proposed as an explanation of confinement in non-Abelian gauge theories. Some checks of the confinement properties of center vortices in SU(2) lattice gauge theory with improved L¨uscher-Weisz action are repeated in section 3 and then phenomena related to chiral symmetry, such as topological charge and spontaneous chiral symmetry breaking (SCSB) are studied within the center vortex model. These non-perturbative features of the QCD vacuum are intimately linked to the properties of the low-lying spectrum of the Dirac operator. The Atiyah-Singer index theorem states that the topological charge of a gauge field equals the index of the Dirac operator, while the Banks-Casher relation sets the spectral density of the nearzero modes proportional to the chiral condensate, the order parameter for SCSB. The Dirac operator is applied to thick classical center vortices in the shapes of planes (closed by lattice periodicity) and spheres in section 4, and the localization of zero-modes with respect to the position of the thick vortices is investigated. An interesting discrepancy in the topological charge determined by different methods is discussed. In section 5 the eigenmodes of the overlap and asqtad staggered Dirac operators applied on SU(2) Monte Carlo configurations are evaluated and different observables concerning distribution, dimensional characteristics and localization are studied.<br />Further correlations between the low-lying modes and center vortices are investigated. The low-lying modes are apparently sensitive to topological properties of the underlying gauge field configurations.<br />Conclusions are drawn in section 6.<br />Appendix A provides an overview of methods and operators used for the purpose of the following studies while appendix B gives some information on statistics and error analysis. Some more plots and figures of analyzed data are collected in appendix C.