Title: Advanced Markov chain techniques in queueing networks
Language: English
Authors: Sommereder, Markus Peter 
Qualification level: Doctoral
Keywords: Markov-Ketten; Markoff-Ketten; Markov-Modellierung; Markoff-Modellierung; Warteschlangen; Warteschlangensysteme; Leerlaufphase; Arbeitsphase; Überlaufverkehr; Ausgangsstrom
Markov chain; Markov chain modelling; Markov modelling; Markov modeling; queueing system; queueing network; idle period; busy period; overflow traffic; departure stream
Advisor: Van As, Harmen R.
Assisting Advisor: Grill, Karl
Issue Date: 2009
Number of Pages: 291
Qualification level: Doctoral
Abstract: 
Die Modellierung mit Markov-Ketten ist ein elegantes und äußerst effizientes Verfahren zur Untersuchung von Warteschlangensystemen: Es ist für eine große Klasse von Warteschlangensystemen geeignet, die zugrunde liegende Theorie ist nicht allzu schwierig zu erlernen, und man kann damit viele verschiedene Informationen zum untersuchten Warteschlangensystem erhalten.
Derzeit werden Markov-Ketten hauptsächlich verwendet, um die transienten oder stationären Zustandswahrscheinlichkeiten eines Warteschlangensystems zu ermitteln. Mithilfe dieser Zustandswahrscheinlichkeiten können beispielsweise die Anzahl der Anforderungen im System oder die Auslastung der Bedieneinheiten berechnet werden. Manchmal wird auch die Durchflusszeit durch ein Warteschlangensystem mit Markov-Ketten bestimmt oder es wird ermittelt, wieviel Zeit vergeht, bis ein bestimmter Zustand erreicht wird. Damit werden die Möglichkeiten der Modellierung mit Markov-Ketten jedoch nicht ausgeschöpft.
In dieser Arbeit werden fortgeschrittene Techniken der Modellierung von Warteschlangensystemen mit zeitkontinuierlichen Markov-Ketten gezeigt.
Wir zeigen Techniken zur Analyse von Leerlauf- und Arbeitsphasen der Bedieneinheiten von Warteschlangensystemen (Länge der Leerlaufphase, Länge der Arbeitsphase, Anzahl der während einer Arbeitsphase bedienten Anforderungen), des Ausgangsstroms von Warteschlangensystemen mit einer Bedieneinheit (Zwischenereigniszeiten des Ausgangsstroms) und des Überlauf-Verkehrs von Warteschlangensystemen (Zeit zwischen zwei Abweisungen, Anzahl der erfolgreichen Ankünfte zwischen zwei Abweisungen). Weiters wird gezeigt, wie Markov-Ketten verwendet werden können, um die Überlagerung und die Aufteilung von Verkehrsströmen zu untersuchen (Zwischenereigniszeiten).
Die gezeigten Techniken werden anhand zahlreicher Beispielen erläutert.
Für die praktische Anwendung wichtige verwandte Themen, wie die Annäherung von gegebenen Verteilungen durch Phasenverteilungen und die Auswirkung statistischer Abhängigkeiten innerhalb von Verkehrsströmen, werden ebenfalls besprochen.

The present thesis deals with the integration of two technologies, namely the ultrasonic particle manipulation and the Attenuated Total Reflection (ATR) infrared absorption spectroscopy in order to do in-line infrared absorption spectroscopy of suspensions.
Modelling with Markov chains is a very powerful and efficient technique for the investigation of queueing systems: it is suitable for a broad class of queueing systems, the underlying theory is relatively easy to understand, and many different characteristics of queueing systems can be explored. Traditionally, Markov chains are used to calculate the transient or stationary system state probabilities of queueing systems, from which characteristics such as the number of customers in the system and the server utilisation can be obtained. Sometimes the flow time through a queueing system is determined using Markov chains, or the time that is needed to reach a certain state. However, with these applications the capabilities of Markov chain modelling are not fully utilised.
In this work, more advanced ways of modelling queueing systems with continuous-time Markov chains are presented. We show techniques to analyse the idle and the busy period of queueing systems (length of the idle period, length of the busy period, number of customers served during the busy period), the departure stream of single-server queueing systems (interdeparture times), and the overflow traffic of queueing systems (interoverflow times, number of successful arrivals between two overflows). Moreover, we show how Markov chains can be used to analyse the superposition and the decomposition of traffic streams (interevent times).
The techniques are explained with many examples. Related issues, which are important for the practical application, such as the approximation of given distributions by phase-type distributions and the effects of statistical interdependence within traffic streams, are also discussed.
URI: https://resolver.obvsg.at/urn:nbn:at:at-ubtuw:1-27121
http://hdl.handle.net/20.500.12708/11201
Library ID: AC05040107
Organisation: E388 - Institut für Breitbandkommunikation 
Publication Type: Thesis
Hochschulschrift
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