Parametric excitation in microelectromechanical systems (MEMS)

Abstract

Die vorliegende Masterarbeit beschäftigt sich mit parametererregten Schwingungen in Mikro-Elektro-Mechanischen Systemen (MEMS). Parametererregung tritt bei mechanischen Systemen auf, die durch Differentialgleichungen beschrieben werden, deren Koeffizienten von der Zeit abhängen. Anhand eines nichtlinearen parametererregten MEMS mit einem Freiheitsgrad werden die auftretenden Resonanzphänomene sowie der Einfluss der Nichtlinearitäten untersucht. Dies erfolgt sowohl unter Zuhilfenahme von analytischen Methoden als auch mit numerischer Simulation. Ähnlich aufgebaute MEMS mit ebenfalls nur einem Freiheitsgrad sind in einschlägiger Literatur ausführlich behandelt und mögliche Anwendungen werden vor allem im Bereich der Sensoroptimierung bzw. Filtertechnik aufgezeigt.<br />Aufbauend auf den Untersuchungen am Einfreiheitsgradsystem wird ein parametererregtes System mit zwei Freiheitsgraden kreiert, welches im Kontext von MEMS noch nicht untersucht wurde. Durch den zusätzlichen Freiheitsgrad vermehren sich die Frequenzbereiche in denen Parameterresonanzen auftreten. Diese werden mit Hilfe von numerischer Simulation bestimmt und untersucht. Besonderes Augenmerk wird dabei auf die sogenannte Anti-Resonanz gelegt. Diese besitzt im Gegensatz zu den restlichen Parameterresonanzen keinen destabilisierenden Charakter, sondern sorgt im Gegenteil für eine zusätzlich auftretende Schwingungsdämpfung. Weiterführend werden durch eine numerische Parameterstudie die Systemparameter in Hinblick auf ein maximales Auftreten des Anti-Resonanz Effektes optimiert. Das Endergebnis dieser Masterarbeit bildet eine Konstruktionszeichnung des optimierten Systems mit dem Ziel dies in einem möglichen weiterführenden Arbeitsschritt in Hardware zu realisieren, um den Effekt der Anti-Resonanz messtechnisch zu bestätigen.<br />

The present master's thesis deals with parametrically excited oscillations in microelectromechanical systems (MEMS). Parametric excitation occurs in mechanical systems, which are described by differential equations, whose coefficients are time dependent. On the basis of a nonlinear parametrically excited MEMS with a single degree of freedom, the occurring resonance phenomena, as well as the influence of the nonlinearities are investigated. This is done using both analytical methods as well as numerical simulations. Similar single degree of freedom MEMS are already discussed in relevant literature and possible applications are presented mainly in the field of sensor optimization and electronic filters.<br />Based on the investigations concerning the single degree of freedom system, a parametrically excited system with two degrees of freedom is created, which has not yet been investigated in connection with MEMS.<br />The additional degree of freedom extents the frequency ranges in which parametric resonances occur. These additional regions are determined and investigated by means of numerical simulations. Particular attention is paid to the so-called anti-resonance effect. This phenomenon has in contrast to the rest of the parametric resonances no destabilizing character, but on the contrary provides extra vibration damping. The related system parameters are then optimized with respect to the anti-resonance effect by applying a numerical parameter study. The final outcome of this thesis is a design proposal of the optimized system with the aim to manufacture the MEMS in a possible further step, in order to confirm the parametric anti-resonance effect experimentally.<br />