Development of a nonlinear micro finite element framework for image-based simulations in bone biomechanics

Abstract

Die Festigkeit von Knochen hängt stark von ihrer Zusammensetzung und Mikrostruktur ab. Simulationen basieren meist auf hoch aufgelösten CT-Scans, sodass die individuelle Mikrostruktur eines Knochens direkt abgebildet werden kann. Hohe Auflösungen im Mikrometer-Bereich, welche notwendig sind um die kleinen Substrukuren aufzulösen, führen zu einem hohen Rechenbedarf. Das Ziel dieser Arbeit war die Entwicklung eines Simulationswerkzeugs, welches Finite-Elemente-Simulationen (FE) von ganzen Knochen mit der notwendigen Auflösung und einem nichtlinearen Materialmodell ermöglicht.Als Basis für die Entwicklung wurde der effiziente FE-Code ParOSol ausgewählt, welcher bisher nur linear-elastisches Materialverhalten erlaubte. Ein einfaches nichtlineares Materialmodell wurde vorgeschlagen, welches basierend auf einer skalaren Schädigungsvariable einen linear-elastischen Bereich, einen Schädigungs- und einen Bruchbereich unterscheidet. Ein inkrementell-iterativer Lösungsalgorithmus wurde verwendet um das Materialmodell in ParOSol zu integrieren.In einer Skalierungsstudie wurden erfolgreich Strukturen mit bis zu 600 Millionen Elementen (2,3 Milliarden Freiheitsgraden) simuliert. Die benötigte Menge an Arbeitsspeicher konnte im Vergleich zur Literatur um fast drei Größenordnungen reduziert werden. Materialparameter für das gewählte Materialmodell wurden anhand von zwei trabekulären Biopsien identifiziert. Eine Validierungsstudie an axialen Tests von trabekulären Biopsien und Radius- Segmenten zeigte, dass der einfache Modellierungsansatz ausreicht um exzellente Korrelationen mit Experimenten zu erreichen.Am Schluss werden Beispiele gezeigt, wie das entwickelte Programm zu einem tieferen Einblick in das Schädigungsverhalten von Knochen führen könnte: Die Elastizitätsgrenze konnte direkt aus den Simulationen bestimmt werden. Der Einfluss des nichtlinearen Materialmodelles verglichen mit einem linear-elastischen Modell wurde anhand von Radius-Segmenten untersucht.

The loads that bones can sustain strongly depend on the composition and microarchitecture of bone tissue. Simulations are based on CT images, so that the individual microstructure of a bone can be used as a geometric basis. However, high resolutions in a range of micrometres, which are required to resolve the tiny sub-structures, lead to immense computational requirements. The goal of this thesis was the development of a simulation tool which enables materially nonlinear simulations of whole bones at the required high resolutions to take the microstructure into account. Starting point of the implementation was the existing highly efficient, linear FE solver ParOSol. A simple nonlinear material model consisting of a linear-elastic region, a damage-based degradation region including hardening, and a fracture region was chosen and implemented using an incremental-iterative solution procedure.In a performance study using radius segments, a structure containing more than 600 million elements (2.3 billion degrees of freedom) was successfully simulated using the new simulation framework. The memory requirements were reduced by almost three orders of magnitude compared to results presented in the literature.Suitable material parameters were identified using two trabecular biopsies. A validation study using axial tests of trabecular biopsies and radius segments proved that the simple modelling approach was sufficient to achieve excellent correlation compared to experiments.Finally, examples are provided how the developed framework could lead to new insights into the failure behaviour of bone. For instance, an elasticity limit was defined based solely on the simulation results. The influence of a nonlinear material model compared to a linear-elastic material was investigated for radius segments.