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<div class="csl-entry">Eppenschwandtner, W. E. (2006). <i>The method of forcing with a category of conditions and allegory axioms for algebraic set theory</i> [Dissertation, Technische Universität Wien]. reposiTUm. https://resolver.obvsg.at/urn:nbn:at:at-ubtuw:1-17862</div>
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Die Methode des Forcing für Unabhängigkeitsbeweise wird in abgewandelter Form untersucht: Statt einer partiellen Ordnung wird eine Kategorie von Bedingungen verwendet.<br />Zunächst wird eine Theorie der C-Namen für eine Kategorie C entwickelt,inklusive der Definition einer Auswertung von C-Namen und einer Forcing-Relation.<br />Auf diese Weise können generische Forcing-Erweiterungen und Permutationsmodelle in einen gemeinsamen Rahmen gestellt werden. Weiters wird gezeigt, daß hinter C-Namen und Garben bezüglich der dichten Überdeckung auf C im wesentlichen dasselbe Konzept steht.<br />Mit der Freydschen Darstellung kann die Methode des Forcing mit einer Kategorie von Bedingungen als Kombination von Forcing mit einer partiellen Ordnung P und der Methode der Permutationsmodelle gesehen werden. Die Darstellung von Schranken für Grothendieck Topoi, die in diesem Text entwickelt wird, f¨uhrt zu mehr Flexiblität in der Auswahl der partiellen Ordnung P.<br />Abschließend werden Axiome der Algebraischen Mengentheorie im Kontext abstrakter Relationen (Allegorien) angegeben. Dieser Zugang erlaubt eine Axiomatisierung von Familien von Mengen, die durch Klassen indiziert werden, ohne den üblichen Fokus auf disjunkte Mengen und führt zu einer verdichteten Formulierung der Algebraischen Mengentheorie.<br />
de
dc.description.abstract
The method of forcing for set theory independence proofs is examined in a modi- fied version with a category of conditions rather then a partial order of conditions.<br />A theory of C-names is developed for a category C, including a definition of an evaluation of C-names and a forcing relation. This way, generic forcing extensions and permutation models fit into one framework. It is shown that C-names and double negation sheaves on C are essentially the same concept.<br />With the Freyd representation, forcing with a category of conditions can be seen as a combination of conventional forcing on a partial order P and permutation model method. The representation of bounds for Grothendieck topoi given in this text leads to more flexibility to choose the partial order P.<br />Finally, a set of axioms for Algebraic Set Theory is presented, based on the allegory setting of abstract relations. Axiomising class indexed families of sets, this approach allows to drop the usual focus on families of disjoint sets and leads to a more condensed formulation of Algebraic Set Theory.
en
dc.language
English
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dc.language.iso
en
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dc.rights.uri
http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
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dc.subject
Forcing
de
dc.subject
Freydsche Darstellung
de
dc.subject
Topos
de
dc.subject
Algebraische Mengenlehre
de
dc.subject
Garben
de
dc.subject
Filtrierte Funktoren
de
dc.subject
Schranken für Topoi
de
dc.subject
Indizierte Kategorie
de
dc.subject
kumulative Hierarchie
de
dc.subject
forcing
en
dc.subject
Freyd Representation
en
dc.subject
topos
en
dc.subject
algebraic set theory
en
dc.subject
double negation sheaves
en
dc.subject
bounds for toposes
en
dc.subject
allegory
en
dc.subject
indexed category
en
dc.subject
culumative hierarchy
en
dc.title
The method of forcing with a category of conditions and allegory axioms for algebraic set theory
en
dc.type
Thesis
en
dc.type
Hochschulschrift
de
dc.rights.license
In Copyright
en
dc.rights.license
Urheberrechtsschutz
de
dc.contributor.affiliation
TU Wien, Österreich
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dc.rights.holder
Wolfgang E. Eppenschwandtner
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tuw.version
vor
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tuw.thesisinformation
Technische Universität Wien
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dc.contributor.assistant
Brunner, Norbert
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tuw.publication.orgunit
E104 - Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie
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dc.type.qualificationlevel
Doctoral
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dc.identifier.libraryid
AC05033108
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dc.description.numberOfPages
95
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dc.identifier.urn
urn:nbn:at:at-ubtuw:1-17862
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Dissertation
de
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Dissertation
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In Copyright
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Urheberrechtsschutz
de
tuw.advisor.orcid
0000-0002-0438-633X
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item.openaccessfulltext
Open Access
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http://purl.org/coar/resource_type/c_db06
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open
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item.languageiso639-1
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doctoral thesis
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with Fulltext
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Publications
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crisitem.author.dept
E104 - Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie