Quasiparticle description of the hot and dense quark-gluon plasma

Abstract

The collective modes of QCD at temperatures and densities above its phase-transition are analyzed; models for various observables based on the knowledge gained from this analysis are constructed, and the results derived are compared to those of other methods, where available. Specifically, isotropic systems as well as systems having an anisotropy in momentum-space are investigated using the Hard-Thermal-Loop (HTL) approximation. Several observables are calculated, ranging from thermodynamic quantities and their application in the isotropic case to the collisional energy loss in the isotropic as well as the anisotropic case. For isotropic systems, results at finite densities (or non-vanishing quark chemical potential) based on a phenomenological description of lattice calculations at vanishing densities are derived and compared to those following from different methods. It is shown that results for the thermodynamic pressure and entropy as well as those for the quark-number susceptibilities agree well with independent lattice calculations, and it is demonstrated that the plasmon effect leads to numerically small contributions, in contrast to what is found in strictly perturbative approaches. As possible applications of the resulting equation of state the mass-radius relationship of so-called quark-stars as well as the hydrodynamic expansion in the Bjorken model of the quark-gluon plasma created through a heavy-ion collision are calculated. It is shown that systems with anisotropic momentum-space distributions contain unstable modes in addition to the stable quasiparticle modes, which -- since they correspond to exponentially growing field amplitudes -- may be of great importance for the dynamical evolution of an incompletely thermalized quark-gluon plasma. Moreover, the presence of such instabilities and the corresponding singularities in the propagator lead to divergences of scattering amplitudes in a perturbative framework, signalling the breakdown of the latter. However, it is demonstrated that at least one observable, namely the collisional energy loss, is protected from these divergencies. This permits its calculation also for anisotropic systems, as can be shown analytically both for very weak as well as for extremely strong anisotropies. A subsequent comparison of results from isotropic and anisotropic systems exhibits a possibly strong directional dependence of the energy loss for the latter, which might lead to effects that can be verified experimentally.

Elementarteilchen, die sich in einem Plasma bewegen, haben aufgrund ihrer Wechselwirkung mit dem Medium Eigenschaften, die sich von jenen im Vakuum unterscheiden: man spricht von Quasiteilchen oder allgemeiner von kollektiven Moden des Plasmas. Aehnlich wie die Elementarteilchen im Vakuum sind die Quasiteilchenanregungen fuer ein Medium charakteristisch und erlauben die Beschreibung einer Vielzahl seiner Eigenschaften. In dieser Arbeit werden die kollektiven Moden der Quantentheorie der starken Wechselwirkung (Quantenchromodynamik) bei Temperaturen und Dichten, die ueber deren Phasenuebergang liegen, analysiert. Auf die dadurch gewonnenen Erkenntnisse basierend werden Modelle zur Beschreibung verschiedener Observablen konstruiert und die Aussagen dieser Modelle mit anderen Methoden (soweit vorhanden) verglichen. Im Speziellen werden sowohl isotrope Systeme wie auch solche mit einer Anisotropie im Impulsraum im Rahmen der Hard-Thermal-Loop (HTL)-Naeherung studiert und darauf basierend thermodynamische Groessen und deren moegliche Anwendung im isotropen, sowie der Stoss-Energieverlust sowohl im isotropen als auch im anisotropen Fall, berechnet. Fuer isotrope Systeme werden insbesondere Aussagen bei endlichen Dichten (bzw. nichtverschwindendem chemischen Potential der Quarks) basierend auf einer phenomenologischen Beschreibung der Resultate von Gitterrechnungen bei verschwindenden Dichten untersucht und diese mit anderen Methoden verglichen. Es zeigt sich, dass die Resultate fuer den thermodynamischen Druck und die Entropie sowie fuer die Quark-Suszeptibilitaeten gut mit anderen Gitterrechnungen uebereinstimmen und auch der Plasmon-Effekt -- welcher verheerende Wirkung fuer die Konvergenz von strikt stoerungstheoretischen Rechnungen hat -- im Falle von Quasiteilchenmodellen zu numerisch kleinen Korrekturen fuehrt. Als moegliche Anwendungen dieser Resultate werden die Massen-Radien Beziehungen von sogenannten Quark-Sternen sowie die hydrodynamische Expansion eines Quark-Gluon-Plasmas nach einer Schwerionenkollision im Rahmen des Bjorken-Modells berechnet. Bei Systemen mit anisotropen Impulsverteilungen zeigt sich, dass ausser den stabilen Quasiteilchenmoden noch weitere, instabile Moden auftreten, die fuer die dynamische Entwicklung eines unvollstaendig thermalisierten Quark-Gluon-Plasmas potentiell von grosser Bedeutung sind, da diese exponentiell anwachsenden Feldamplituden entsprechen. Es wird in der Folge gezeigt, dass solche Instabilitaeten durch die damit einhergehenden Singularitaeten im Propagator in der stoerungstheoretischen Berechnung von Streuamplituden zu Divergenzen fuehren, was den Zusammenbruch solcher Rechnungen signalisiert. Andererseits wird explizit gezeigt, dass zumindest eine Observable, naemlich der Stoss-Energieverlust, frei von diesen Divergenzen ist. Dies ermoeglicht dessen Berechnung auch fuer anisotrope Systeme, wie analytisch fuer schwache und extrem starke Anisotropien bewiesen wird. Ein Vergleich der Resultate fuer den Stoss-Energieverlust von isotropen und anisotropen Systemen zeigt, dass dieser in anisotropen Systemen eine zum Teil stark nichttriviale Richtungsabhaengigkeit besitzt, was zu moeglicherweise beobachtbaren Effekten fuehren kann.