Title: Phase estimation based on lattice reduction techniques
Language: English
Authors: Gröger, Moritz 
Qualification level: Diploma
Keywords: Phasenschätzung; Gitterreduktion; Lattice
lattice; lattice reduction; phase estimation; polynomial phase signals; higher-order phase signals
Advisor: Matz, Gerald 
Issue Date: 2011
Number of Pages: 64
Qualification level: Diploma
Abstract: 
Diese Diplomarbeit gibt eine Einführung in grundlegende Konzepte der Gittertheorie, eine Theorie, die sich mit periodischen Anordnungen diskreter Punkte beschäftigt. Weiters werden diese Konzepte für ein Phasenschatzproblem herangezogen. Ein leistungsfähiges Konzept innerhalb der Gittertheorie ist die so genannte Gitterreduktion. Ihr Ziel ist es, eine verbesserte Darstellung eines gegebenen Gitters zu finden. Es ist bekannt, dass die Suche nach dem nächsten Gitterpunkt betreffend Ergebnis und Komplexität verbessert werden kann, indem man zuvor eine Gitterreduktion anwendet.
In dieser Diplomarbeit betrachten wir einen Schätzer für Signale mit polynomialer Phase basierend auf "phase unwrapping". Um eine kontinuierliche Phase zu erhalten wird hierbei der gemessene Hauptwert der Phase entsprechend verschoben aneinander gefügt. Dieser Ansatz führt zu einem ganzzahligen Problem kleinster Quadrate, welches mit Hilfe einer Suche nach dem nächsten Gitterpunkt gelöst werden kann. Neben gleichförmig abgetasteten Signalen betrachten wir auch zufällig abgetastete. In letztgenanntem Fall tritt bei niedrigem Signal-Rausch-Verhältnis ein größerer Schätzfehler auf. Schließlich wird der Phasenschätzer verwendet, um eine Phase zu schätzen, die durch eine Fourier-Basis modelliert wird.
Numerische Resultate zeigen, dass der Schätzer für alle oben genannten Szenarien gut funktioniert, solange das Signal-Rausch-Verhältnis einen bestimmten Schwellwert überschreitet.

This thesis gives an introduction to basic concepts of lattice theory, a theory that deals with periodic arrangements of discrete points. Furthermore, this concepts are applied to the estimation of signal phase. A powerful concept within lattice theory is lattice reduction, which is concerned with finding improved representations of a given lattice. It has been shown that solutions to the frequently occurring closest lattice point problem can be improved in terms of performance and complexity if they are preceded by lattice reduction.
In this diploma thesis we consider an estimator for uniformly sampled polynomial phase signals, the so-called angular least squares estimator. To estimate the signal parameters, we use phase unwrapping in a least squares manner. This leads to an integer least squares problem, which can be cast into a closest lattice point problem, and therefore be solved by lattice concepts. Furthermore, we formulate the angular least squares estimator for a case, where the polynomial phase signal is nonuniformly sampled. The fact that in this case we do not experience aliasing comes at the cost of poor performance in low-SNR scenarios.
Subsequently, the angular least squares estimator is used to estimate phase parameters of a signal that is modeled by a Fourier basis.
Numerically results show that the angular least squares estimator works well in every mentioned scenario provided the SNR is above a certain threshold.
URI: https://resolver.obvsg.at/urn:nbn:at:at-ubtuw:1-45120
http://hdl.handle.net/20.500.12708/12616
Library ID: AC07811472
Organisation: E389 - Institut für Nachrichtentechnik und Hochfrequenztechnik 
Publication Type: Thesis
Hochschulschrift
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