Title: Quadrilateral meshes generated by fairing structure lines
Language: English
Authors: Grüner, Marlies 
Qualification level: Diploma
Keywords: Differential Geometrie; Vierecksnetz; Glättungsverfahren
differential geometry; quadrilateral mesh; smoothing methods
Advisor: Pottmann, Helmut
Issue Date: 2009
Number of Pages: 66
Qualification level: Diploma
Abstract: 
Das Generieren ästhetisch ansprechender Flächen ist in der architektonischen Geometrie von besonderem Interesse. Dieser Prozess bedingt mitunter das Anwenden geeigneter Glättungsverfahren. In der vorliegenden Diplomarbeit wird der spezielle Fall von diskreten 3-dimensionalen planaren Vierecksflächen betrachtet. Die Glätte eines Netzes wird - nicht wie im kontinuierlichen Fall durch die Differenzierbarkeit, sondern - anhand des Verlaufs einer Strukturlinie bestimmt; je geradliniger ein Polygon wird, umso glatter ist es.
Einleitend werden dazu in dieser Arbeit bekannte Glättungsverfahren vorgestellt; wie zum Beispiel das Minimieren von Energiefunktionalen, das Verfahren von Laplace oder Taubin. Anschließend wird ein Fairing-Konzept präsentiert, welches mit Hilfe von Optimierungsmethoden die unerwünschten Zickzacklinien aus dem Netz "glättet". Das Verfahren untersucht vorab jeden Punkt auf dessen Glattheit und fixiert ihn gegebenenfalls. Mit Hilfe einer Gewichtsfunktion kann der Abstand der geglätteten Punkte zu den Ausgangspunkten gesteuert werden. Anhand von Beispielen werden die Ergebnisse der Glättung dieser Fairing-Methode mit denen der bekannten Verfahren von Laplace und Taubin verglichen.

One of the main problems in architectural geometry is the generation of aesthetically appealing surfaces. This process occasionally conditions the application of appropriate smoothing methods. In this thesis a particular case of 3-dimensional planar quadrilateral meshes is observed. The smoothness of a quadrilateral mesh is defined, not through differentiability like in the continuous case, but based on the trend of a structure line; the more rectilineal a polygon becomes, the smoother it gets. This thesis also sets out to preliminary introduce well-known smoothing methods; such as the minimization of energy functionals, the Laplacian smoothing method or Taubin's smoothing method. Subsequently an alternative fairing concept is introduced, which 'smoothes' the undesirable zigzag lines with methods of optimization. This approach examines the smoothness of each point in advance and flattens it if necessary. The distance between the smoothed points can be directed towards the initial point via a penalty function. With reference to examples, the results of the smoothing through the alternative fairing method and that of the well-known methods of Laplace and Taubin can be compared.
URI: https://resolver.obvsg.at/urn:nbn:at:at-ubtuw:1-33342
http://hdl.handle.net/20.500.12708/12975
Library ID: AC07452270
Organisation: E104 - Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie 
Publication Type: Thesis
Hochschulschrift
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