Title: Implementing the Markovian model in life insurance
Language: English
Authors: Stoißer, Elisabeth 
Qualification level: Diploma
Keywords: Lebensversicherung; Markov-Prozess; Stochastischer Prozess; Prospektive Reserve; Übergangswahrscheinlichkeiten; Thielesche Differentialgleichung; Anfangswertproblem; Diskretisierungsverfahren; Runge-Kutta Verfahren
Life insurance; Markov process; Stochastic process; Prospective reserve; Transition probabilities; Thiele's differential equation; Initial value problem; Discretisation method; Runge-Kutta methods
Advisor: Schachermayer, Walter
Issue Date: 2009
Number of Pages: 146
Qualification level: Diploma
Abstract: 
Die Anwendung des Markov-Modells in der Lebensversicherung erlaubt die Darstellung von Lebensversicherungsverträgen mittels eines stochastischen Prozesses, wobei der Zustand eines konkreten Vertrags zu jedem Zeitpunkt der Vertragslaufzeit durch den Wert des zugehörigen Pfades dieses Prozesses gegeben ist und den einzelnen Zustandsübergängen so genannte Übergangswahrscheinlichkeiten zugeordnet werden. Der verwendete stochastische Prozess ist sogar ein Markovprozess, das heißt, die zukünftige Entwicklung des Prozesses hängt nur vom aktuellen Vertragszustand ab, nicht aber davon, wie der Prozess den derzeitigen Zustand erreicht hat. Für einen derart modellierten Vertrag können nun Leistungen und Beiträge, die bei Verbleiben des Vertrags in bestimmten Zuständen oder bei bestimmten Übergängen fällig werden, individuell definiert werden: Die Zahlungszeitpunkte sind frei wählbar beziehungsweise besteht die Möglichkeit stetig geleisteter Zahlungen, außerdem kann die Höhe jeder einzelnen Zahlung beliebig festgelegt werden.
Neben der genauen Analyse der zugrunde liegenden Theorie für das Markov-Modell beschäftigt sich diese Arbeit vor allem mit der praktischen Umsetzung der Thieleschen Differentialgleichung zur Berechnung des Reserveverlaufs für nach diesem Modell individuell gestaltete Lebensversicherungsverträge. Hierfür wurde ein Programm in der Programmiersprache C entwickelt.

By using the Markovian model in life insurance, life insurance contracts can be described through a stochastic process. The state of a contract at any time over the insurance period is given by the value of the corresponding path of the process at this time. Each of the so-called transition probabilities indicates the probability for the process to have a transition from one specified state to another one. As the stochastic process modelling the life insurance contracts is chosen to be a Markov process, future states of a concrete contract only depend on the corresponding path's present state but not on previously visited states. Benefits and contributions of individually defined amounts at individually specified points in time or even continuously effected payments can be defined for such a contract.
For remaining in one state or for certain transitions the specified payments become due.
Besides precisely analysing the theoretical background of the Markovian model, the practical application of Thiele's differential equation constitutes an essential part of this diploma thesis. With the objective of being able to calculate the reserve for such individually created contracts, a routine has been written in the C programming language.
URI: https://resolver.obvsg.at/urn:nbn:at:at-ubtuw:1-35983
http://hdl.handle.net/20.500.12708/13008
Library ID: AC07452513
Organisation: E105 - Institut für Wirtschaftsmathematik 
Publication Type: Thesis
Hochschulschrift
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