Eine spieltheoretische ex-post Analyse der Entdeckung Amerikas durch Christoph Kolumbus

Abstract

Die Dissertation behandelt die spieltheoretische Analyse der Entdeckung Amerikas durch Christoph Kolumbus. Die fächerübergreifende Arbeit soll zeigen, dass mit Hilfe der Spieltheorie in Fachgebieten, in denen mathematische Methoden bisher kaum eingesetzt werden, neue Einsichten gewonnen werden können. In diese Untersuchung von komplexen historischen Entscheidungssituationen wird auch die Einbeziehung von wirtschaftlich-quantitativen Aspekten ermöglicht.<br />Zur Vorbereitung der spieltheoretischen Untersuchung werden die historischen Quellen hinsichtlich des Wissensstandes in Geografie, Nautik und Schiffbautechnik in der zweiten Hälfte des 15. Jh.<br />ausgewertet. Die Spielsituation der Verhandlungen hinsichtlich gleichgewichtigen Verhaltens wird untersucht. Aktionsmöglichkeiten und sequentieller Ablauf sind in diesem Fall exogen gegeben und es werden ausschließlich extensive form trembling hand perfect equilibria ermittelt. Der optimalen Genehmigungszeitpunkt wird anhand eines Timing Game untersucht. Bisherige Ergebnisse für Timing Games werden zusammengeführt und für asymmetrischen Nutzen der Spieler, um einen Mindestzeitabstand für den Zeitfolger und um Restriktionen erweitert.<br />Mit dem entwickelten Timing Game werden unterschiedliche Spielsituationen numerisch analysiert. Die errechneten Ergebnisse müssen nicht mit den wahren übereinstimmen und die erhaltenen Schlussfolgerungen erheben keinen absoluten Gültigkeitsanspruch. Die Überfahrt wird als zwei Personen Differentialspiel mit zwei Zustandsvariablen modelliert. Die Zustandsvariable von Kolumbus stellt die Verteilung der Wahrscheinlichkeit eines Landfalls dar, jene des Seemannes die Wahrscheinlichkeit einer erfolgreichen Rückkehr. Die Kontrollvariablen der Spieler sind durch Vergünstigungen und Störaktionen gegeben. In den Modellen werden Gleichgewichte in offener Schleife ermittelt.<br />

This thesis presents a game theoretical analysis of the discovery of the Americas by Christopher Columbus. The interdisciplinary work shows that Game Theory can assist in gaining new insights into disciplines hardly using mathematical tools. Quantitative economic aspects can be included in the analysis of complex historical decision making. The available historical documents are first analyzed to compile the state of knowledge in Geography, Nautics and Shipbuilding in the 15th century. Using this knowledge Columbus derived his plan to reach India sailing westwards. The decision stages in Columbus' endeavour to gain permission and funding form the kings of Portugal and Castilla y León are modeled as games as well as Columbus' measures to proceed the cruise against the resistance of the crew. First the negotiations are investigated as an extensive form game with imperfect information. The game tree is given exogeniously and extensive form trembling hand perfect equilibria are computed. A Timing Game is used to model the competition between the monarchs for the optimal time of accepting Columbus' plan. Published results regarding Timing Games are assembled and extensions are made for asymmetric payoffs, for minimum time distance for the Follower and for restrictions. Various situations are analyzed numerically using the developed Timing Game. The numerical values of the required parameters are derived from historical documents including economic, technical and geographical data. Assumptions and estimates are needed, therefore, the received results do not claim to be absolutely valid. Columbus' travel is modeled as a two-person Differential Game. The players are Columbus and Seaman. The state variable of Columbus describes the distribution of probabilities of landfall, the state variable of Seaman the distribution of probabilities of successful return. The control variables are benefits and disturbances. In the models equilibria in open loop strategies are computed.