Electronic structure and transport in mesoscopic devices

Abstract

Große Fortschritte in der Fertigung kleiner und kleinster Bauelemente in der Halbleitertechnologie ermöglichen mittlerweile die Herstellung von Mikrostrukturen, deren Dynamik durch die Wellennatur der Elektronen bestimmt wird. Gleichzeitig liefert die erstmalige experimentelle Darstellung eines monoatomaren, hexagonalen Kohlenstoffgitters, genannt Graphen, neue Materialien, die zum Beispiel den Quanten-Hall-Effekt bei Raumtemperatur zeigen.<br />Die Transporteigenschaften dieser Strukturen sind durch die Schrödingergleichung bzw. Dirac-Gleichung der Quantenmechanik bestimmt.<br />Die Lösungen dieser Gleichungen sind bereits für ideale Strukturen sehr aufwändig. Für den Vergleich mit dem Experiment sind zusätzliche Effekte durch raue Umrandungen, im Material vorhandene Gitterfehler und Störstellen essentiell. Diese Effekte erfordern numerische Lösungen, die oft entweder sehr rechenintensiv oder auf sehr spezielle Probleme zugeschnitten sind.<br />Ziel dieser Arbeit ist daher die Entwicklung und Anwendung eines flexiblen, leistungsfähigen Verfahrens zur Beschreibung der elektronischen Struktur und der Quantentransporteigenschaften unterschiedlichster Materialien.<br />Als Anwendungen beschreiben wir die elektronischen Stuktur sowie die Transporteigenschaften von Graphen und von Normal-Supraleiter-Hybridstrukturen. Für beide Systeme existieren vereinfachte Modellbeschreibungen, die im ersten Fall auf der Dirac-Gleichung, im zweiten Fall auf der semiklassischen Quantisierung periodischer Bahnen beruhen. In beiden Fällen präsentieren wir Effekte, die im Rahmen dieser vereinfachten Beschreibungen nicht verstanden werden können. Wir diskutieren die Gründe für dieses Versagen und bieten alternative physikalische Modelle und Beschreibungen an.<br />

Technological advance has made the construction of phase-coherent nanodevices readily possible. The dynamics in these devices is governed by the wave nature of the conduction electrons. Concurrently, advances in the preparation of carbon-based two-dimensional thin films made available a monoatomic, hexagonal grid of carbon atoms to study experimentally. This novel material, called graphene, allows for remarkable properties, e.g. the observation of the integer quantum Hall effect at room temperature for the first time. The transport properties are determined by wave equations, the Schrödinger and, in special cases, the Dirac equations of quantum mechanics. Even for ideal structures, solving these equations is very challenging. To compare with experiments, additional contributions due to rough edges, impurity atoms and lattice defects have to be included. The resulting problems require numerical techniques that are either computationally very demanding or tailored to very specific problems. The aim of this thesis is therefore to develop and apply a flexible, powerful tool set to describe the electronic structure and transport properties of a wide range of materials.<br />As an application, we calculate the transport properties and the electronic structure of graphene-based nanodevices and normal conductor-superconductor hybrid structures. For both systems simplified theoretical models exist, which are based on either the Dirac equation or the semiclassical quantization of periodic orbits. We identify phenomena that cannot be understood in the framework of these approximations. We discuss the reasons for this failure, and develop alternative models that offer an intuitive picture of the underlying physics.<br />