Constructions of bidirectional reflection distribution functions

Abstract

Historically the examination of material models involved searching merely for formulae that described real materials, but computer graphics rendered the application of virtual formulae useful. However, the latter approach is acceptable only if the concept of physical plausibility is correctly defined. Fulfillment of 'reality' requirements apart, especially for computer graphics some significant factors may have to be taken into account, such as the cost of applying a formula. The computation of the immediate relationship between incoming and outgoing direction pairs is such a factor, or the effects of uniformly distributed lighting in various outgoing directions, or the sampling of radiance directions of the incoming light ray according to Monte Carlo method. An extension of the albedo concept defined for diffuse material models is included in the definition of physical plausibility. The new albedo concept may have multiple applications. The extended definition of albedo may be used for detailed characterization of the behavior of the material model. It can be directly seen as effect of uniformly distributed daylight. Fitting of albedo can be a significant factor of a BRDFs' fitting. Similarly it plays an important role in the technique of importance sampling. For the proper treatment of the concept of distance for material models, the concept of composition may be defined as the analogue of 'correlation', which is an interesting new tool for the examination of BRDF. A number of formulae were derived for the description of metals. The metallic appearance of materials is characterized first of all by the albedo function, specular and off-specular peaks and behavior at grazing angles. In this paper the physical plausibility of several known material models will be critically examined by investigating their albedo behavior. We shall describe two simple, generally applicable and effective methods for the elimination of the deficiencies of known metal models or, in general, rendering material models to appear more realistic. One method eliminates some generally recurring defects of the albedo function practically without computational costs: it cancels the damage to the energy balance and at the same time it corrects the artificial darkening of reflected radiance. The second, even simpler method involves an inverse-cosine function, which by a single multiplication significantly improves the Phong and Blinn model, while it conserves their assets. The basic task of this thesis the development of BRDF formulae, which fulfill the physical plausibility requirement and can be used for importance sampling, by applying new constructions or modifying existing formulae. The patch-based BRDF construction is one such formula, which produces material model functions by continuous and/or discrete mixing of basic BRDF formulae with parameters to fulfil the condition of physical plausibility. The extreme parameters of these basic BRDF formulae yield the ideal diffuse and ideal mirror options, and therefore this construction should be regarded as a mutual generalization of the two. Here a free parameter of the resultant BRDF class is a probability density function. The basic idea of the present method is to allow mixing of allowable base functions. This is the first construction aimed especially at enhancing the speed of importance sampling to improve the effectiveness of (Quasi) Monte Carlo methods. Of a number of generalizations and refinements, the anisotropic and retro-reflective models are of greatest interest.

Urspruenglich beinhaltete die Untersuchung von Materialmodellen lediglich die Suche nach Formeln die das reale Material beschreiben. Im Bereich der Computergraphik erwies sich aber die Anwendung von virtuellen Formeln als nuetzlich. Diese Vorgehensweise ist jedoch nur dann akzeptabel, wenn das Konzept der physikalischen Plausibilitaet korrekt definiert ist. Abgesehen davon ob Realitaets-Anforderungen erfuellt werden, muessen einige Faktoren beruecksichtigt werden die speziell im Bereich der Computergraphik signifikant sind, z.B. die Kosten der Anwendung einer Formel. Die Berechnung der unmittelbaren Relation von Paaren von Einfalls- und Ausfallsrichtungen ist solch ein Faktor, oder die Effekte der Lichtverteilung in verschiedene Ausfallsrichtungen, oder das Sampling von Radiance-Richtungen des einfallenden Lichtstrahls anhand von Monte Carlo-Methoden. Das Albedo-Konzept das fuer diffuse Materialmodelle definiert ist kann in die Definition der physikalischen Plausibilitaet inkludiert werden. Das neue Albedo-Konzept kann fuer mehrere Anwendungen verwendet werden. Die erweiterte Definition von Albedo kann fuer die detaillierte Charakterisierung des Verhaltens eines Materialmodells verwendet werden. Es kann direkt als Effekt von gleichmaessig verteiltem Tageslicht angesehen werden. Die Tauglichkeit des Albedos kann ein signifikanter Faktor fuer die Tauglichkeit der BRDFs sein. Ebenso spielt es eine wichtige Rolle in der Technik des Importance Samplings. Fuer die korrekte Behandlung des Konzepts der Distanz fuer Materialmodelle kann das Konzept der Zusammensetzung als Analogon zur Korrelation definiert werden, welches ein interessantes neues Werkzeug fuer die Untersuchung der BRDF ist. Eine Anzahl an Formeln wurde fuer die Beschreibung von Metallen hergeleitet. Die metallische Erscheinung von Materialien wird vor allem durch die Albedo-Funktion, Spitzen in und neben der Spiegelungsrichtung und dem Verhalten bei flachen Winkeln charakterisiert. In dieser Studie wird die physikalische Plausibilitaet mehrerer bekannter Materialmodelle kritisch begutachtet indem ihr Albedo-Verhalten untersucht wird. Wir beschreiben zwei einfache, allgemein anwendbare und effektive Methoden zur Eliminierung der Maengel bekannter Metall-Modelle oder, allgemein, damit Rendering-Materialmodelle realistischer erscheinen. Eine Methode eliminiert einige im allgemeinen auftretende Defekte der Albedo-Funktion praktisch ohne Berechnungskosten: sie beseitigt den Schaden an der Energie-Bilanz und gleichzeitig korrigiert sie die kuenstliche Verdunkelung der reflektierten Radiance. Die zweite, sogar noch einfachere Methode beinhaltet eine inverse Cosinus-Funktion, wodurch das Phong- und Blinn-Modell mittels einer einzelnen Multiplikation wesentlich verbessert wird. Die grundlegende Aufgabe der praesentierten Arbeit war eine BRDF-Formel zu entwickeln, die die Anforderung an die physikalische Plausibilitaet erfuellt und fuer Importance Sampling verwendet werden kann, indem neue Konstruktionen verwendet werden, oder indem existierende Formeln modifiziert werden. Die Patch-basierte BRDF-Konstruktion ist eine solche Formel, die Materialmodell-Funktionen produziert indem einfache BRDF-Formeln mit Parametern die den Zustand der physikalischen Plausibilitaet erfuellen kontinuierlich und/oder diskret gemischt werden. Die ersten Parameterwerte der einfachen BRDF-Formeln liefern ideal diffuse Reflexion und ideale Spiegelung, daher sollte diese Konstruktion als eine gemeinsame Verallgemeinerung der beiden betrachtet werden. Hierbei ist die Dichtefunktion ein freier Parameter der resultierenden BRDF Klasse. Die grundlegende Idee der praesentierten Methode ist das zulaessige Mischen von zulaessigen Basisfunktionen. Dies ist die erste Konstruktion die speziell auf die Verbesserung der Geschwindigkeit des Importance Samplings zielt um die Effektivitaet von Monte Carlo-Methoden zu erhoehen. Von einer Reihe von Verallgemeinerungen und Verfeinerungen ist das anisotropische und das retro-reflektierende Modell am interessantesten.