Derivatives and eigensystems for volume-data analysis and visualization

Abstract

Volume data refer to sampled three-dimensional spatial signals. The tools which handle them can broadly be divided into two categories: visual tools which aim at an output interpretable by a human user and analytic tools which prepare the data for further machine processing. Although it would be natural that the two related disciplines, i.e., volume visualization and volume processing closely collaborate, they are still rather separated. The work presented here contributes to bridge the gap in between. This thesis addresses classification of volume samples based on observations of how the scalar values vary in their vicinity. We investigate the first three terms of a Taylor series expansion of the corresponding scalar field at the inspected points. An important issue arising with such an analysis in higher dimensions are the directions to be examined. In order to find an answer to this problem we study the eigensystems of algebraic structures composed of the first- and second-order partial derivatives. After a survey on derivative-based classification in volume visualization and processing we present new contributions which apply to three distinct problems: specification of transfer functions, content-based retrieval of volume-data features, and shape-based interpolation.

Der Begriff Volumsdaten beschreibt diskrete drei-dimensionale raeumliche Signale. Verfahren, welche auf diesen Daten arbeiten, koennen grob in zwei Kategorien unterteilt werden: Visuelle Verfahren, welche das Ziel haben, eine fuer den Menschen interpretierbare Ausgabe zu liefern. Analytische Verfahren bereiten die Daten fuer weitere maschinelle Bearbeitungen auf. Obwohl beide Disziplinen (Volumsvisualisierung und Volumsverarbeitung) grosse Aehnlichkeiten aufweisen, werden Themenstellungen oft getrennt behandelt. Diese Dissertation behandelt die Klassifikation von Volumsdaten basierend auf der Beobachtung von Unterschieden der skalaren Werte in einer lokalen Umgebung. Ein ueblicher Ansatz solcher Untersuchungen ist es, die Taylor-Entwicklung skalare Datensaetze zu untersuchen. Als ein wichtiges Thema stellt sich bei der Analyse in hoeheren Dimensionen die zu untersuchenden Richtungen heraus. Gewisse Antworten koennen Eigensysteme von algebraischen Strukturen liefern, welche Ableitungen erster oder zweiter Ordnung beinhalten. Nach einem kurzen Ueberblick ueber, auf Ableitungen basierenden Klassifizierungen in der Volumsvisualisierung und Volumsverarbeitung, praesentieren wir neue Beitraege, welche auf drei verschiedene Probleme anwendbar sind: Spezifizierung von Transferfunktionen, Bestimmung der relevanten Merkmale im Volumendatensatz und merkmalgesteuerte Rekonstruktion durch Interpolation.