Kontinuumsmechanische Modellierung von Muskelgewebe

Abstract

In der vorliegenden Arbeit wurde ein kontinuumsmechanisches Materialmodell für passives und aktives Muskelgewebe hergeleitet.<br />Ausgangspunkte dafür waren der Aufbau des Muskelgewebes, seine mechanischen Eigenschaften und in der Literatur vorhandene Muskelmodelle. Das Muskelgewebe wurde als transversal isotrop, hyperelastisch und nahezu inkompressibel angenommen. Die Modellierung des aktiven Verhaltens des Muskelgewebes und seiner passiven Eigenschaften in Faserrichtung erfolgte ausgehend vom Hill'schen Muskelmodell. Aus den Beziehungen zwischen den Kräften und Längen des Hill'schen Muskelmodells wurden die entsprechenden Gleichungen auf der Ebene von Spannungen und Verzerrungen für den aktiven und passiven Anteil der Spannungskomponente in Faserrichtung hergeleitet. Das passive Verhalten des Muskelgewebes in Faserrichtung, quer zur Faserrichtung und bei Schub längs der Faserrichtung wurde durch voneinander unabhängige Verzerrungsenergie-Potentiale modelliert, indem diese Anteile des Verzerrungsenergie-Potentials als Funktionen der von Criscione vorgeschlagenen Invarianten und der Faserstreckung angenommen wurden. Die Form dieser Funktionen wurde so gewählt, dass die in angegebenen experimentellen Daten aus Druckversuchen an würfelförmigen Muskelproben mit verschiedenen Faserorientierungen durch das Materialmodell möglichst exakt wiedergegeben werden können. Das Materialmodell wurde in das Finite-Elemente-Programm ABAQUS mittels einer UMAT-Subroutine implementiert. Dazu wurden ausgehend vom Verzerrungsenergie-Potential das Materialgesetz und die algorithmisch konsistente Materialtangente bezüglich der Jaumann-Spannungsrate, welche mit der in ABAQUS für Kontinuumselemente verwendeten Hughes-Winget-Methode konsistent ist, hergeleitet.<br />Die Materialparameter für den passiven Anteil des Muskelmodells wurden anhand von experimentellen Daten aus Druckversuchen mit verschiedenen Faserorientierungen identifiziert. Diese experimentellen Daten wurden auch für die Validierung des passiven Verhaltens des Muskelmodells bei Druckbelastung in verschiedenen Richtungen verwendet. Mit den identifizierten Materialparametern wurde ein Kontaktprobleme zwischen zwei vereinfachten Muskeln bei großer Deformation simuliert.

In the current work a continuum mechanical material model for passive and active muscle tissue was derived. The initial points for that were the structural composition of muscle tissue, its mechanical properties and the muscle models proposed in the literature.<br />The muscle tissue was assumed to be transversally isotropic, hyperelastic and nearly incompressible. The material modeling of the active muscle fiber stress and the passive tissue properties in fiber direction was based on Hill's muscle model. Starting from the relation between force and length of Hill's muscle model, the corresponding equations on the level of stresses and strains for the active and passive part of the stress component in fiber direction were derived.<br />The passive properties of the muscle tissue in fiber direction, in cross-fiber direction and for along-fiber shear were modeled by use of independent strain energy potentials, by assuming these components of the strain energy potential as functions of the invariants proposed by Criscione and the fiber stretch.<br />The shape of these functions was chosen on the basis of the data measured from compression experiments on cubical muscle specimens in. The material model was implemented into the finite element program ABAQUS, by use of a UMAT subroutine. For this purpose the material law and the algorithmically consistent material tangent with respect to the Jaumann rate of Cauchy stress, which is consistent with the Hughes-Winget method used in ABAQUS for continuum elements, had to be derived from the strain energy potential.<br />The material parameters for the passive part of the material model were identified from measured data of compression experiments on cubical muscle specimens. These experimental data was also used to validate the material response of the passive muscle model to compression at different fiber orientations.<br />The identified material parameters were used to simulate a contact problem between two simplified muscles at large deformation of one muscle.