Spin–orbit interaction in optical imaging

Abstract

Licht ist eine elektromagnetische Welle, die durch die Maxwell Gleichungen beschrieben wird, und kann einen Drehimpuls besitzen. Dieser Drehimpuls setzt sich aus einem Spinund Bahndrehimpuls zusammen, welche mit der Polarisation des Lichtes und seinem räumlichen Profil assoziiert werden. In Lichtfeldern mit starkem transversalen Gradienten sind der Spinund Bahndrehimpuls gekoppelt, was als Spin-Bahn Kopplung von Licht bezeichnet wird. Diese führt zu diversen erstaunlichen Phänomenen, wie zum Beispiel zur direktionalen Emission von Licht in nanophotonische Wellenleiter. In dieser Arbeit untersuche ich die Konsequenzen der Spin-Bahn Kopplung beim Streuen von Licht in den freien Raum. Die Arbeit zeigt, dass es beim optischen Abbilden von Nanoteilchen zu Situationen kommen kann, in der das vom Nanoteilchen emittierte Licht, seinen Ursprung nicht am Ort des Teilchens zu haben scheint. Dieser Effekt tritt ein wenn das emittierte Lichtfeld am Ort der Apertur des Abbildungssystems einen Bahn-Drehimpuls besitzt, zum Beispiel wenn das Nanoteilchen elliptisch polarisiert ist. Der scheinbare Versatz ist typischer Weise in der Größenordnung der optischen Wellenlänge und ist abhängig von der Polarisation des Emitters und der Numerische Apertur des Abbildungssystems. Dieser Effekt wird in zwei verschiedenen experimentellen Aufbauten untersucht. Im ersten Experiment wird ein Wellenleiter verwendet, der einen Durchmesser kleiner als die Wellenlänge des geführten Lichtes hat, um ein einzelnes Gold Nanoteilchen zu halten und zu beleuchten. Beim Abbilden des Partikels kann ein scheinbarer Versatz beobachtet werden, welcher vom Polarisationszustand des Emitters abhängt. Da der Wellenleiter nur drei verschiedenen Polarisationszustände ermöglicht mit denen der Partikel angeregt werden kann wurde ein zweites Experiment entworfen, in dem das Nanoteilchen und der Wellenleiter in dem mikroskopischen Spalt zwischen zwei Halbkugellinsen positioniert werden, welcher dann mit Immersionsflüssigkeit aufgefüllt wird. Dies verhindert Reflexionen an dem Wellenleiter und stellt ein typisches Immersions-Mikroskopie Verfahren dar. Der scheinbare Versatz des Partikels wurde als Funktion der Elliptizität der Polarisation des anregenden Lichtes vermessen und es konnte eine gute Übereinstimmung mit den theoretischen Modellen beobachtet werden. Die polarisationsabhängige Abweichung von der realen Position kann potentiell großen Einfluss auf die Genauigkeit der Positionsbestimmung in super-auflösender Mikroskopie haben. Daher habe ich untersucht ob mittels der Verformung der Punktspreizfunktion, welche mit einem scheinbaren Versatz einher geht, die Position und Polarisation eines Emitters identifiziert werden kann. Die Ergebnisse zeigen, dass es zwar möglich ist diesen Effekt zu berücksichtigen, dafür aber um einige Größenordnung besseres Signal zu Rauschen Verhältnis notwendig ist.

Light is an electromagnetic wave that is described by Maxwells's equations and can feature an angular momentum. This angular momentum can be decomposed into a spin and orbital part, which can be associated with the lights polarization and spatial profile, respectively. In light fields that feature a strong transversal gradient, spin and orbital angular momentum are coupled, which is referred to as spin-orbit interaction of light. This causes a number of astonishing phenomena, such as, the directional emission of light into nano-photonic waveguides. In this thesis, I study the consequences of spin-orbit interaction on free-space scattering of light. I show that it leads to the situation that light emitted by a nano-scale particle can seem to originate from a position that is offset from the particle, if the emitted light field features orbital angular momentum. This effect can be understood when considering that imaging the particle can be interpreted as a measurement of the mean momentum of the light at the aperture of the imaging system used to observe the particle. The presence of transverse momentum directly relates to orbital angular momentum and gives rise to a tilt of the wave fronts. Thus, the light seems to originate from a different position. The resulting apparent displacement is typically on the order of the optical wavelength and depends on the polarization of the emitter and the numerical aperture. I experimentally investigate this effect in two different experimental setups. In the first experiment a sub-wavelength diameter optical waveguide is used to mount and illuminate a single gold nanoparticle. By imaging the particle, I observe an apparent displacement of the particle that depends on the polarization state of the emitter. Since the waveguide only provides the possibility to excite the particle with three different polarization states, a second experimental setup was designed in which the nanoparticle and the waveguide were placed in a microscopic gap between two half sphere lenses which subsequently was filled with index matching fluid. This prevents any reflections from the waveguide and realizes the situation found in a typical immersion microscope. I measured the apparent displacement of the particle as a function of the ellipticity of the polarization of the illuminating light and observed a total displacement up to the optical wavelength in good agreement with the theoretical models. The polarization dependent position shift could potentially have a large influence on the accuracy of position determination in super-resolution microscopy. For this reason, I theoretically investigated how one can make use of the fact that the displacement of the emitter is accompanied by a deformation of the point spread function in order to simultaneously identify the emitters position and polarization. The results show that it is in principal possible to account for this effect, however, depending on the desired resolution, this requires a many orders of magnitude better signal to noise ratio.