Modellierung und Berechnung additiv gefertigter Gitterstrukturen in Motorradbauteilen anhand eines Einheitszellenansatzes

Abstract

Diese Diplomarbeit behandelt die Modellierung und Berechnung additiv gefertigter Gitterstrukturen. Periodische stabbasierte Gitterstrukturen oder Strukturen mit dreifach periodischen Minimalflächen stellen mit hoher Wiederholungsanzahl der Einheitszellen äußerst komplexe Strukturen dar. Gewöhnliche Diskretisierungen in FE-Modellen sind dabei ab einem gewissen Punkt nicht mehr zielführend, eventuell sogar mit derzeitig verfügbarer Hardware nicht möglich. Mittels eines Multiskalenansatzes soll eine Vereinfachung im finite Elemente Modell erreicht werden. Eine effiziente, flexible Methode für die geometrische Modellierung der Gitterstrukturen soll angewandt und in den Modellaufbau des finite Elemente Modells der Struktur integriert werden. Kommerziell erhältliche Softwaretools wurden im Kontext der Modellierung und Berechnung von Gitterstrukturen beurteilt. Anschließend wird eine Methodik zum Aufbau eines Multiskalenmodells, die sogenannte asymptotische Homogenisierung, beschrieben. Aufbauend auf den Publikationen von Cai et. al.[1], Robbins et. al. [2] und Chen et. al. [3] wird eine Methode zur geometrischen Modellierung von Gitterstrukturen, basierend auf finite Elemente Netzen, vorgestellt. Die Modellierung der Multiskalenmodelle wird zuerst an einfachen 3-Punkt Biegebalken untersucht. Aufbauend darauf wird die dargestellte Methodik zur geometrischen Modellierung der Gitterstrukturen an einem komplexeren Funktionsbauteil, dem Demonstratorbauteil, angewandt, ein entsprechendes Multiskalenmodell abgeleitet und anschließend analysiert. Die Ergebnisse der Multiskalenmodelle wurden anhand voll diskretisierter Modelle validiert, sowohl bei den 3-Punkt Biegebalken als auch beim Demonstratorbauteil. Zusätzlich wurden die 3-Punkt Biegebalken anhand von 1d-Balkenmodellen approximiert und die Ergebnisse verglichen. Die Ergebnisse der Biegebalken zeigen, dass bereits bei relativ großen Gitterabmessungen, verglichen mit der Gesamthöhe des Biegebalkens, hervorragende Übereinstimmungen der Steifigkeiten zwischen Multiskalen- und voll diskretisierten Modellen erreicht werden. Die Analysen an den Demonstratorbauteilen zeigen welche zusätzlichen Schritte beim Aufbau von Multiskalenmodellen komplexerer Bauteile mit nicht periodischen Gitterstrukturen notwendig sind. Unter Berücksichtigung weniger Voraussetzungen an die Geometrie und Anwendung dieser zusätzlichen Schritte können dennoch äußerst genaue Approximationen der voll diskretisierten Modelle erreicht werden. Die Ressourcenaufwände für die Berechnungen spiegelten die erwartete Reduktion des Berechnungsaufwandes wieder. Mit den verwendeten Methoden zur Gittermodellierung und der Ableitung eines repräsentativen Multiskalenmodells ist es möglich beträchtliche Reduktionen der Modellgröße und folglich des Berechnungsaufwandes zu erreichen. Aus Sicht der Modellableitung für nicht periodische Gitterstrukturen wurden bereits einige Möglichkeiten der Automatisierung aufgegriffen. Eine bessere Implementierung dieser in den Workflow könnte eine Möglichkeit sein die manuelle Interaktion beträchtlich zu verringern und eine einfache Anwendung von Gitterstrukturen in additiv gefertigten Bauteilen zu ermöglichen.

This diploma thesis deals with the modeling and calculation of additively manufactured lattice structures. Periodic strut-based lattice structures or structures based on triply periodic minimal surfaces represent extremely conplex structures when including a high number of unit cells. Ordinary discretizations in fe-models are no longer useful, after a certain point, probably even not possible with currently available hardware. By means of a multiscale approach a simplification in the finite element model shall be achieved. An efficient, flexible method for the geometric modelling of the lattice structures shall be applied and integrated into the modelling method of the finite element model of the structure. Commercially available software tools were evaluated in the context of modelling and analysis of lattice structures. Subsequently, a methodology for the derivation of a multiscale model, the socalled asymptotic homogenization, is described. Based o the publications of Cai et. al.[1], Robbins et. al.[2] and Chen et. al.[3] a method for geometric modelling of lattice structures based on finite element meshes is presented. The modelling of multiscale models is first investigated on simple 3-point bending beams. Based on this, the presented methodology for geometrical modeling of the lattice structures is applied to a complex functional component, subsequently named demonstrator, a representative multiscale model is derived and then analyzed. The results of the multiscale models were validated using fully discretized models, both for the 3- point bending beams and for the demonstrator component. In addition, the 3-point bending beams were discretized using 1d-beam models and the results compared. The results of the bending beams show excellent agreement in terms of the stiffness between the multiscale and fully discretized models, even for relatively large lattice dimensions compared to the overall height of the bending beam. The analyses on the demonstrator components show the additionally necessary steps when deriving multiscale models of complex components with non-periodic lattice structures. Under consideration of few requirements for the geometry and by taking into account those additional steps, extremely accurate approximations of the fully discretized models can be achieved. The used computational resources for the calculations reflected the expected reduction of calculation effort. With the methods used for lattice modeling and the derivation of a representative multiscale model, it is possible to achieve considerable reductions of the model size and consequently of the computational effort. From the point of view of model derivation for non-periodic lattice structures, some possibilities of automation have already been taken up. A better implementation of these into the workflow could be a possibility to reduce the manual interaction considerably and to enable a simple application of lattice structures in additively manufactured components.