Dimensionsreduktion in multivariaten autoregressiven Modellen : der rangreduzierte Fall

Abstract

Diese Diplomarbeit handelt über das verschachtelte rangreduzierte autoregressive Modell für ein effizienteres Schätzen von finanzwirtschaftlichen Zeitreihen. Die Diplomarbeit gliedert sich in zwei Teile:<br />Im ersten Teil stellen wir die kanonische Korrelationsanalyse vor. Auf sie baut das in der Diplomarbeit besprochene Modell auf. Zuerst gehen wir kurz auf das Grundprinzip ein. Wir gehen auf erklären die charakteristische Gleichung und ihre Eigenschaften. Später besprechen wir unterschiedliche Signifikanztests. Danach führen wir die charakteristische Gleichung hergeleitet und all ihre Eigenschaften mathematisch bewiesen. Das Kapitel endet mit dem Skalarkomponentenmodell, welches sich der kanonischen Korrelation bedient.<br />Im zweiten Kapitel definieren wir das verschachtelte rangreduzierte autoregressive Modell für stationäre Zeitreihen. Wir führen alle Forderungen und Annahmen, auf die sich das Modell aufbaut, an. Wir zeigen, wie der Grad des Modells bestimmt werden kann und wie der Rang der einzelnen Parametermatrizen ermittelt werden. Im Anschluss erklären wir wie ein multivariater autoregressiver Prozess in kanonische Form transformiert werden kann. Wir beenden das Kapitel mit dem Unterkapitel über die Parametrisierung und Normalisierung der Parametermatrizen.<br />Die Diplomarbeit endet mit einem kurzen Ausblick, wie das Prinzip der verschachtelten rangreduzierten autoregressiven Modell für stationäre Zeitreihen auf teilweis stationäre Prozesse ausgeweitet werden kann.<br />

This diploma thesis is about the nested reduced rank autoregressive model to improve the efficiency of stationary financial time series. The diploma thesis is divided in two parts:<br />In the first part, we will present the canonical correlation analysis.<br />The nested reduced rank autoregressive model is based on the canonical correlation analysis. First we explain the main principle of the canonical correlation analysis. We give the characteristic function and its properties. Later we quote different tests of significance.<br />Afterwards we deduce the characteristic equation and prove its properties. The chapter ends with the scalar component model as an example for a model, which uses the canonical correlation analysis.<br />In the second chapter, we define the nested reduced rank autoregressive model for stationary time series. We give the requests and assumptions, on which the model is based. We show how the grad of the model can be determined and how the rank of the parameter matrices can be identified.<br />Later we explain the canonical transformation. The transformation help to understand much better the structure of a multivariate time series.<br />We end the chapter by explaining the normalization and parameterization of the parameter matrices.<br />The diploma thesis ends with a short outlook how the principal on which the nested reduced rank autoregressive model is based on, can be carried on for partial non stationary time series.