Title: The Codifference function for [alpha]-stable processes: estimation and inference
Language: English
Authors: Rosadi, Dedi 
Qualification level: Doctoral
Advisor: Deistler, Manfred
Issue Date: 2004
Number of Pages: 101
Qualification level: Doctoral
Abstract: 
In dieser Dissertation betrachten wir einen strikt stationären univariaten symmetrische $\alpha$-stabilen Prozess $\{X_{t}, t\in \mathbb{Z}\}$, wobei $0<\alpha\le 2$. Für einen Gaussschen Prozess ($\alpha=2$) beschreibt die Kovarianzfunktion in eineindeutiger Weise die Abhängigkeitsstruktur von $\{X_{t}\}$ über die Zeit hinweg. Für $\alpha<2$ existieren die zweiten Momente des Prozesses hingegen nicht, und daher ist auch die Kovarianzfunktion nicht definiert. Die (nichtzentrierte) Sample-Autokovarianzfunktion und die Sample-Autokorrelationsfunktion (ACF) sind hingegen wohldefinierte Zufallsvariablen. Davis and Resnick (1986} haben gezeigt, dass für eine Klasse von linearen Modellen mit unbeschränkter Varianz die Sample-ACF konvergiert, und dass, bei geeigneter Normalisierung, schwache Konvergenz gegen eine Grenzverteilung vorliegt. Leider hat die Sample-ACF als Modellierung-Tool bei linearen Zeitreihenmodellen mit unbeschränkter Varianz einige Nachteile.
Wegen der oben angesprochenen Nachteile der Sample-ACF bei Prozessen mit unbeschränkten zweiten Momenten ist es wünschenswert ein Abhängigkeitsmass zu betrachten, welches nicht von der Existenz (zweiter) Momente abhängt. Zu diesem Zweck wurden in der Literatur einige Verallgemeinerungen der Autokovarianzfunktion als Abhängigkeitsmass für stationäre Prozesse mit unbeschränkter Varianz vorgeschlagen. Beispiele hierfür sind die Autokovariation (Cambanis and Miller, 1981), die Kodifferenzfunktion (Kokoszka and Taqqu, 1994) und die dynamische Funktion (Janicki and Weron, 1994). In dieser Dissertation betrachten wir die Kodifferenzfunktion und die normalisierte Kodifferenzfunktion eines kausalen stabilen ARMA Prozesses mit symmetrischem $\alpha$-stabilen Rauschen, $0<\alpha\le2$. Die Schätzer, welche wir für diese Funktionen definieren, basieren auf der empirischen charakteristischen Funktion. Wir zeigen die asymptotischen Eigenschaften der Schätzer und diskutieren die Anwendung der Kodifferenzfunktion bei statistischen Tests, die dem Portmanteau Test sehr ähnlich sind und bei der Identifizierung und Schätzung von MA-Modellen.

In this thesis, we consider a strictly stationary univariate symmetric $\alpha$-stable process $\{X_{t},t\in\mathbb{Z}\}$ with $0<\alpha\le2$. For Gaussian process ($\alpha=2$), the covariance function completely describes the dependence structure over time for $\{X_{t}\}$. For $\alpha<2$, the second moments of the process are infinite, and therefore the population covariance function is not defined. However, the (noncentral) sample autocovariance and the sample autocorrelation function (SACF) are well defined random variables. Davis and Resnick (1986} showed that for a class of linear models with infinite variance, the SACF will converge, and when it is properly normalized, converges weakly to a limiting distribution. Unfortunately, as a tool for modelling, the SACF of linear time series models with infinite variance has some drawbacks.
Due to the drawbacks of the SACF, for processes having no population second moments, it is desirable to have a dependence measure which does not depend on the existence of (second) moments. For this purpose, some generalizations of the autocovariance function as dependence measures of stationary process with infinite variance have been proposed in literature, e.g., the autocovariation (Cambanis and Miller, 1981), the codifference function (Kokoszka and Taqqu, 1994) and the dynamical function (Janicki and Weron, 1994). In this thesis we study the codifference function and also consider the normalized codifference function of causal stable ARMA process with symmetric $\alpha$-stable noise, $0<\alpha\le2$. We consider estimators of the codifference and the normalized codifference functions based on the empirical characteristic function. We show the asymptotic properties of the proposed estimators. Finally, we discuss the application of the codifference function for identifying and estimating moving average models and doing Portmanteau-type test.
URI: https://resolver.obvsg.at/urn:nbn:at:at-ubtuw:1-13634
http://hdl.handle.net/20.500.12708/14337
Library ID: AC04322911
Organisation: E105 - Institut für Wirtschaftsmathematik 
Publication Type: Thesis
Hochschulschrift
Appears in Collections:Thesis

Files in this item:

Show full item record

Page view(s)

14
checked on Feb 18, 2021

Download(s)

78
checked on Feb 18, 2021

Google ScholarTM

Check


Items in reposiTUm are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.