Title: Clones on infinite sets
Language: English
Authors: Pinsker, Michael
Qualification level: Doctoral
Advisor: Goldstern, Martin
Assisting Advisor: Machida, Hajime 
Issue Date: 2004
Number of Pages: 62
Qualification level: Doctoral
Abstract: 
Let X be a set. A clone on X is a set of finitary operations on X which contains the projections and which is closed under function composition. When ordered by set-theoretical inclusion, the clones on X form a complete algebraic lattice, the clone lattice. We investigate the structure of this lattice: First we show that on linearly ordered X, the median functions of different arity all generate the same clone. We then give on all X of infinite regular cardinality an explicit list of the clones that contain all almost unary functions. Finally, we generalize existing results from the countable to find on all infinite X of regular cardinality the dual atoms of the clone lattice which contain all permutations but not all unary functions, and and on all infinite X the maximal submonoids of the full transformation monoid that contain the permutations.

Sei X eine Menge. Ein Klon auf X ist eine Menge endlichstelliger Operationen auf X, die die Projektionen enthält und die unter Funktionskomposition abgeschlossen ist. Ordnet man die Klone auf X entsprechend der mengentheoretischen Inklusion, so erhält man einen vollständigen algebraischen Verband, den Klonverband. Wir erforschen die Struktur dieses Verbandes: Zunächst zeigen wir, daß die Medianfunktionen verschiedener Stelligkeit auf linear geordnetem X alle denselben Klon erzeugen. Dann präsentieren wir auf unendlichem X regulärer Kardinalität eine explizite Liste aller Klone, die die fast unären Funktionen enthalten. Schließlich verallgemeinern wir bestehende Resultate vom Abzählbaren und finden auf allen unendlichen X regulärer Kardinalität die Dualatome des Klonverbandes, die die Permutationen aber nicht alle unären Funktionen enthalten, sowie auf allen unendlichen X die maximalen Submonoide des Transformationsmonoides, die die Permutationen enthalten.
Keywords: Klon; Unendliche Menge
URI: https://resolver.obvsg.at/urn:nbn:at:at-ubtuw:1-9544
http://hdl.handle.net/20.500.12708/14339
Library ID: AC04323042
Organisation: E104 - Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie 
Publication Type: Thesis
Hochschulschrift
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