Title: Vierdimensionale Polytope
Language: Deutsch
Authors: Holzbauer, Mario 
Qualification level: Diploma
Keywords: Polytope; Polychora; 4-dim. Polyeder
Polytopes; Polychora; 4-dim. Polyhedra
Advisor: Stachel, Hellmuth
Issue Date: 2007
Number of Pages: 53
Qualification level: Diploma
Abstract: 
Es gibt mehrere unterschiedliche Zugänge zur vierten Dimension, wie z. B. den physikalischen in Form der speziellen Relativitätstheorie, in der die Zeit die vierte Koordinate darstellt. Ein sehr intuitiver Zugang zur vierten Dimension im geometrischen Sinn ist die Polyeder-Geometrie, im Vierdimensionalen die der Polychora. Obgleich man mit Verallgemeinerungen von Aussagen vom Dreidimensionalen in das Vierdimensionale vorsichtig sein muss, bietet sich die Gelegenheit, mit Schülern über den Weg der Platonischen Polyeder zunächst zu den vierdimensionalen Platonischen Polytopen vorzudringen. Es werden in dieser Arbeit Möglichkeiten der Visualisierung vierdimensionaler Polytope besprochen und durch zahlreiche Abbildungen gestützt. Nach den Platonischen werden weitere Klassen von Polytopen, nämlich die 10 zu den regulären Polytopen zählenden Schläfli-Hess-Polychora und die große Klasse der uniformen Polychora vorgestellt. Nach der Betrachtung von Kreuzpolytopen, das sind die mehrdimensionalen Verallgemeinerungen von Oktaedern, und deren Beweglichkeit wird auch die Darstellenden Geometrie des vierdimensionalen Anschauungsraumes behandelt und eine Möglichkeit vorgestellt, vierdimensionale Objekte auf ein Zeichenblatt zu bringen. In dieser Arbeit wird versucht für den Schulunterricht eine Anregung zu geben, auch in Darstellender Geometrie einen Ausflug ins Vierdimensionale zu wagen.

The term "fourth dimension" has several meanings, as one can see that the time is a fourth coordinate in the theory of relativity. In discriptive geometry as school subject the handling of fourdimensional objects is sometimes hard and rarely discussed. But the platonic polyhedra give a good basis to deal with fourdimensional platonic solids, which are called platonic polytopes and are discussed in this work. Possibilities for visualization of such solids are presented.
Beside the platonic solids there are several higher classes of polytopes that are dealt such as the 10 regular Schläfli-Hess-Polytochora and the uniform Polychora. After the treatise of flexible cross-polytopes a facility for drawing fourdimensional solids on a sheet is introduced.
The whole work should give motivation to deal fourdimensional objects at school.
URI: https://resolver.obvsg.at/urn:nbn:at:at-ubtuw:1-16914
http://hdl.handle.net/20.500.12708/14559
Library ID: AC05034559
Organisation: E104 - Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie 
Publication Type: Thesis
Hochschulschrift
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