Space-time finite volume method in OpenFOAM®

Abstract

Das Interesse an numerischen Simulationen in verschiedenen Bereichen der Wissenschaft und Technik nimmt stetig zu. Aufgrund der breiten Community und der einfachen Handhabung, eigene Solver zu erstellen, hat die Open-Source-CFD-Software OpenFOAM® eine führende Rolle bei der Entwicklung von Finite-Volumen-Codes übernommen. Generell ist die Software zur Lösung multiphysikalischer Feldprobleme unter Verwendung der konservativen Finiten-Volumen-Methode ausgelegt. Im Falle nicht-stationärer Probleme erfolgt dann die zeitliche Entwicklung mit Hilfe eines Finiten-Differenzen-Schemas. In dieser Arbeit untersuchen wir die Idee einer Raum-Zeit-Finite-Volumen-Formulierung, bei der sowohl die räumliche als auch die zeitliche Ausdehnung der Simulation gleichzeitig mit Hilfe eines Finite-Volumen-Ansatzes diskretisiert werden. Neben dem Vorteil einer vollständig konservativen Formulierung, sind die großen Vorzüge eines solchen Ansatzes die Möglichkeit der lokalen Netzverfeinerung sowohl in Raum als auch in Zeit und die praktische Behandlung von sich bewegenden Randbedingungen.Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wird diese Methode hergeleitet, einige grundlegende OpenFOAM® Löser in die Raum-Zeit-Formulierung transformiert, mit verschiedenen ein- und zwei-dimensionalen Testfällen validiert und mit den ursprünglichen Solvern verglichen.

The interest in numerical simulations in various fields of science and engineering is rising steadily. Because of the broad community and the easy way to generate custom solvers, the open source CFD (computational fluid dynamics) software OpenFOAM® has taken a leading role in the development of finite volume codes.Generally, the software is designed to solve multi-physical field problems via theconservative finite volume method and, in case of non-stationary problems, is thenproceeded in time via a finite difference scheme in order to receive a transient solution. In this thesis, we investigate the idea of a space-time finite volume formulation, where both space and time are simultaneously discretized using a finite volume approach. Apart from the benefit of a fully conservative formulation, the big advantages of such an approach are the possibility for local refinement in both space and time and the convenient treatment of moving boundaries.Within the scope of the thesis, this method is deduced, some basic OpenFOAM® solvers are transformed into the space-time formulation, and various one- and twodimensional test cases are then validated and compared to the original solvers.