Spatio-temporal deformation analysis using enhanced B-spline models of laser scanning point clouds

Abstract

In den letzten Jahren hat sich das terrestrische Laserscanning zu einem der Standard-Messverfahren für ingenieurgeodätische Anwendungen entwickelt. Aufgrund der kontaktlosen und schnellen Datenerfassung sowie der resultierenden quasi-kontinuierlichen Beschreibung des Messobjektes verfügt das Laserscanning über eine Reihe von Vorteilen gegenüber den klassischen punktbasierten Messverfahren. Gleichzeitig entstehen neue Herausforderungen, vor allem in Hinblick auf die Deformationsanalyse. So erfordert beispielsweise die Tatsache, dass das Messverfahren des Laserscanners keine Punktreproduktion in unterschiedlichen Messepochen erlaubt, eine Abkehr von den klassischen punktbasierten Auswerteverfahren hin zu flächenhaften Ansätzen.Einer flächenhaften Deformationsanalyse wird häufig eine Punktwolkenmodellierung mit mathematischen Funktionen vorangestellt. Im Rahmen dieser Arbeit werden verbesserte B-Spline Modelle für die raum-kontinuierliche Modellierung von Laserscanning-Punktwolken entwickelt. Diese Untersuchungen beinhalten die Entwicklung einer iterativen Reparametrisierungsstrategie mit Bedingungsgleichungen für Laserscanning-Punktwolken sowie die Entwicklung eines B-Spline-Klassifikators, der es erlaubt, die VC-Dimension von B-Splines zu schätzen. Mit dieser Entwicklung wird die strukturelle Risikominimierung anwendbar um B-Spline-Kurven und -Flächen mit optimaler Komplexität auszuwählen. Die verbesserten B-Spline Modelle bilden die Grundlage für die Entwicklung eines raum-zeitlichen Deformationsmodells. Die Grundidee des Ansatzes ist es, ähnlich einer Kollokation nach kleinsten Quadraten, das erfasste und sich deformierende Objekt mit Hilfe dreier Anteile zu modellieren. Ein deterministischer Trend, der mit Hilfe einer B-Spline-Fläche beschrieben wird, repräsentiert das nicht-deformierte Objekt. Die Deformation wird als Realisierung eines lokal homogenen stochastischen Prozesses interpretiert und mit Hilfe eines stochastischen Signals modelliert. Das Messrauschen als dritter Anteil berücksichtigt die durch den Messprozess verursachten Unsicherheiten. Der entwickelte Ansatz wird erfolgreich auf simulierte Datensätze angewandt.

In recent years, terrestrial laser scanning has become a standard measuring technique for engineering geodetic applications. Due to its contact-less and fast data acquisition as well as the resulting quasi-continuous description of the object under investigation, laser scanning has a number of advantages over classical point-based measuring techniques. However, a variety of challenges arises, in particular regarding the scope of deformation analyses. Among other things, it is impossible to acquire identical data points in different measuring epochs by means of a laser scanner. Hence, a movement from classical point-based analysis strategies to area-based strategies is necessary. An areal deformation analysis is often preceded by a modelling of the point clouds with mathematical functions. Within this thesis, enhanced B-spline models are developed with regard to a space-continuous modelling of laser scanning point clouds. These investigations include the development of a constraint iterative reparameterization strategy for laser scanning point clouds, as well as the development of a B-spline classifier, allowing for the estimation of the VC-dimension of B-splines. With this development, structural risk minimization becomes applicable for choosing B-spline curves and surfaces with optimal complexity. The enhanced B-spline models provide the basis for the development of a spatio-temporal deformation model. The developed approach’s main idea is to model the acquired and deforming object by means of three parts, similar to least squares collocation. A deterministic trend, which is described by means of a B-spline surface, represents the undistorted object. The deformation is interpreted to be a realization of a locally homogeneous stochastic process and is modelled by means of a stochastic signal. The third part, the measuring noise, accounts for uncertainties caused by the measuring process. The developed approach is successfully applied to simulated data sets.