Development of an elasto-damage constitutive law for implicit finite element methods

Abstract

Risse und ähnliche Defekte haben einen starken Einfluss auf das strukturelle Verhalten, somit ist es von großem Interesse die Entstehung von Materialschädigung zu untersuchen. Klassischerweise werden Methoden wie die linear-elastische Bruchmechanik und das J-Integral-Verfahren verwendet um Bruchprozesse zu beschreiben. Allerdings sind diese Ansätze kaum anwendbar für Problemstellungen mit komplexer Geometrie und verzweigtem Risswachstum. Hier zeigt die Kontinuums-Schädigungsmechanik ihre Stärken, indem sie die Behandlung von komplizierten Problemstellungen im Rahmen einer nichtlinearen numerischen Simulation ermöglicht. In diesem Sinne wird im Rahmen dieser Diplomarbeit ein Elasto-Schädigungs-Konstitutivgesetz basierend auf Kontinuums-Schädigungsmechanik für implizite Finite Elemente Methoden entwickelt, implementiert und getestet. Die Implementierung in Abaqus/Standard 2018 von Dassault Systèmes wird mittels der User Material Subroutine durchgeführt. Der beabsichtige Verwendungseinsatz dieses Schädigungsmodells ist die Simulation von Materialschädigung in spröden und quasi-spröden Werkstoffen wie Beton. Das implementierte isotrope Schädigungsmodell verwendet eine einzelne skalare Schädigungsvariable und eine lineare mechanische Entfestigung. Allgemeine Verzerrungszustände werden behandelt indem eine skalare Vergleichsgröße, die sogenannte äquivalente Dehnung, von dem Verzerrrungstensor durch Verwendung der Energie-Norm berechnet wird. Viskose Regularisierung fügt dem Modell eine künstliche Viskosität hinzu, welche benötigt wird um konvergierende Lösungen zu erhalten. Die ausgeprägte Sensibilität der Lösung bezüglich der Netzgröße, welche typisch ist für die Finite Elemente Simulation von Entfestigungsproblemen, wird durch netzangepasste mechanische Entfestigung behandelt. Diese Methode berücksichtigt die spezifische Bruchenergie und die charakteristische Elementgröße in den Konstitutivgleichungen und skaliert die Entfestigung derart, dass die numerische Lösung unabhängig ist von der Netzgröße. Die numerischen Resultate sind in guter Übereinstimmung zu Literatur Referenzbeispielen für Strukturen aus Beton. Dennoch sind gewisse Unterschiede zu den Literaturbeispielen vorhanden, welche einem unterschiedlich implementierten Entfestigungsverhalten geschuldet sind. Während das implementierte Entfestigungsverhalten linear ist, wurde in den Referenzbeispielen ein exponentieller Ansatz verwendet. Nichtsdestotrotz ist die Implementierung des linearen Ansatzes gerechtfertigt, da ein allgemeines Elasto-Schädigungs Konstitutivgesetz entwickelt wurde. Abschließend kann gesagt werden, dass das entwickelte Schädigungsmodell geeignet ist um die Entstehung und Entwicklung von Materialschäden in spröden und quasi-spröden Werkstoffen zu simulieren. Jedoch muss darauf geachtet werden dass die Anforderungen welche durch die verwendete netzangepasste mechanische Entfestigung entstehen auch eingehalten werden. Des Weiteren stellt die verwendete lineare Entfestigung nur eine grobe Näherung des Schädigungsverhaltens dar.

Cracks and similar defects have a strong influence on the structural behavior, thus it is of great interest to analyze the development of material damage. Typically methods such as linear elastic fracture mechanics and the J-integral are used to describe fracture processes. However, these approaches are hardly applicable for problems with complex geometry and crack patterns. This is where continuum damage mechanics shows its strength, as it allows the treatment of complicated problems in a non-linear numerical context. In this spirit, a continuum damage mechanics based elasto-damage constitutive law for implicit finite element methods is developed, implemented, and tested within the scope of this thesis. Implementation in Abaqus/Standard 2018 by Dassault Systèmes is done via the user material subroutine. The model is intended for the simulation of damage development in brittle and quasi-brittle materials such as concrete. The implemented isotropic damage model features a single scalar damage variable and a linear strain-softening behavior. General strain states are treated by calculating a scalar measure from the strain tensor called equivalent strain, which is obtained by using the energy norm. Viscous regularization, which adds an artificial viscous behavior, ensures that converging results are obtained. Mesh-size sensitivity typically encountered in finite element simulations of strain-softening materials is addressed with mesh-adjusted softening regularization. This method incorporates the specific fracture energy and the characteristic element length into the constitutive behavior, where the post-peak softening slope is adjusted in such a manner that mesh-size independent energy dissipation and objective load-displacement results are obtained. The numerical results are in good agreement to literature references given for concrete structures. Despite the basic similarities, however, the results also exhibit certain differences compared to the literature references attributed to a differently modeled softening regime. While the strain-softening behavior is linear in the implemented model, it is exponential in the literature references. Nevertheless, the developed damage model represents a general elasto-damage constitutive law, thus the chosen linear strain-softening type is justified. In conclusion, the developed damage model is suitable to simulate damage development in brittle and quasi-brittle materials. Nevertheless, it is important that the requirements imposed by the mesh-adjusted softening regularization are fulfilled, and to bear in mind that the linear strain-softening is just a simple approximation of the post-peak behavior.