Asymptotische Analyse der Hydroelastischen Zahnradschmierung

Abstract

Im Zuge der vorliegenden Diplomarbeit werden hydrodynamische und hydroelastische Vorgänge beim Abwälzvorgang einer im Schmiermittel unter Umgebungsbedingungen laufenden geradeverzahnten Zahnradpaarung theoretisch untersucht.In einem ersten Teil werden aus den Grundgleichungen für Masse-, Impuls-, Energie-und Stofftransport Modellgleichungen aufgestellt, die unter der Annahme von starrer Festkörpergeometrie die rein hydrodynamischen Schmierverhältnisse im Schmierspalt beschreiben. Dabei wird unterschieden, ob sich pro Zahnrad ein oder zwei Zähne im Eingriff befinden. Beim Einzeleingriff werden die Modellgleichungen in eine dimensionslose Form gebracht, welche anschließend analytisch gelöst werden. Beim Doppeleingriffwerden die Gleichungen mittels eines numerischen Lösungsverfahrens basierend auf dem Runge-Kutta-Verfahren gelöst.Im zweiten Teil dieser Diplomarbeit wird das Modell erweitert und die Elastizität der Zahnflanken berücksichtigt. Es wird dabei das Phänomen der elastohydrodynamischen Schmierung untersucht. Mithilfe der Methode der angepassten asymptotischen Entwicklung werden die Gleichungen gelöst. Im Zuge der Berechnungen werden fünf Teilgebiete - zwei Außengebiete, ein Kontaktgebiet, ein Ein- und ein Ausströmgebiet - identifiziert.Die Modellgleichungen im Ein- und Ausströmgebiet werden unter Verwendung der Chebyshev-Spektral-Kollokationsmethode gelöst.Im letzten Teil werden die Spannungsverläufe im Festkörper ermittelt und eine Energiebilanz aufgestellt. Für die Ermittlung des Temperaturanstiegs im Schmiermittel während eines Durchganges wird angenommen, dass die Zahnflanken adiabat sind.

In the scope of this master thesis, hydrodynamic and hydroelastic processes during the rolling process of a straight-toothed gear pair running in lubricant under ambient conditions are theoretically investigated.In the first part, the basic equations for mass, momentum, energy and mass transfer are used to set up equations that describe the purely hydrodynamic lubrication conditions in the lubrication gap under the assumption of rigid body geometry. A distinction is made between whether one or two teeth are in mesh per gear. In the case of single meshing, the model equations are converted into a dimensionless form, which is then solved analytically. In the case of double meshing, the equations are solved using a numerical solution method based on the Runge-Kutta method. In the second part of this thesis, the model is extended and the elasticity of the material is taken into account which leads to the phenomenon of elastohydrodynamic lubrication. The equations are solved with the aid of the method of matched asymptotic expansion. In the course of the calculations, five sub-regions - two outer regions, one contact region,one inflow region and one outflow region - are identified. The model equations in the inflow and outflow regions are solved using the Chebyshev spectral collocation method. In the last part, the stress curves in the solid are determined and an energy balance is established. For the determination of the temperature rise in the lubricant during one pass, it is assumed that the tooth flanks are adiabatic.