Quantums states in optical interferometry

Abstract

Die Grundbausteine in der Quantenoptik sind Beam Splitter und Mach Zehnder Interferometer und die wichtigsten Quantenzustände des elektromagnetischen Feldes sind kohärente Zustände und Fock Zustände. In dieser Arbeit geben wir zunächst eine recht ausführliche Einführung in die Quantenoptik. Anschließend berechnen wir die Quantenzustände und deren Wigner Funktion am Ausgang eines Beam Splitters wenn verschiedene Kombinationen der oben erwähnten Feldzustände an seinem Eingang anliegen. Wegen der Allgemeinheit unserer Rechnungen sind unsere Ergebnisse generell für alle passiven und verlustfreien optischen Vorrichtungen mit zwei Eingängen und zwei Ausgängen gültig, und sind daher für sämtliche Bereiche der Quantenoptik von Interesse. Wir zeigen weiters wie unsere Ergebnisse an ein Mach Zehnder Interferometer angepasst werden können und diskutieren die Auswirkungen. Speziell sind folgende zwei Ergebnisse hervorzuheben. Für den Fall bei dem ein Fock Zustand und ein kohärenter Zustand an den Eingängen des Beam Splitters anliegen können wir einen analytischen Ausdruck für den Quantenzustand an einem einzelnen Ausgang berechnen. Weiters zeigen wir, daß ein kohärenter Eingangszustand den Quantenzustand am Ausgang des Beam Splitters im Phasenraum verschiebt verglichen mit Vacuum am Eingang, wenn in beiden Fällen am zweiten Eingang ein allgemeiner Zustand anliegt. Im allgemeinen gelingt es uns immer analytische Ausdrücke für unsere Lösungen zu finden, außer wenn allgemeine Fock Zustände involviert sind.<br />In diesen Fällen benötigen wir die Unterstützung eines Rechenprogramms.<br />

The basic building blocks in quantum optics are beam splitters and Mach Zehnder interferometers and the most important field states are coherent states and Fock states.<br />In this thesis we first give a rather detailed introduction to quantum optics. Then we calculate the quantum states and their Wigner function at the output port of a beam splitter, when different combinations of the above mentioned field states are incident on its input ports.<br />Because of the generality of our calculations, the obtained results are valid for all passive and lossless optical four port devices, and are therefore of interest for all areas of quantum optics. We show further how the results can be adapted to the case of the Mach Zehnder interferometer and discuss the implications.<br />In particular we highlight the following two results. In the case where a Fock state and a coherent state are incident on the input ports of a beam splitter we are able to calculate an analytical expression for the quantum state at a single output port. Furthermore, we show that a coherent input state displaces the quantum state at the output port of a beam splitter in phase space as compared with vacuum at the input port, when in both cases a general state is incident on the second input port.<br />In general we are always able to find analytical expressions for our results, except when general Fock states are involved. In these cases we need the assistance of a standard computing program.