Eine Einführung in die mathematische Modellierungen der Quantenphysik

Abstract

Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt darin Methoden vorzustellen, um Differentialgleichungen entweder analytisch zu lösen oder Näherungen davon zu berechnen Es werden grundlegende Konzepte aus der Analysis, wie etwa Potenzreihen und Taylorentwicklungen verwendet und mithilfe dieser Werkzeuge unterschiedliche Methoden entwickelt. Diese Verfahren erlauben es, zumindest Ausdrücke für Lösungen hinzuschreiben.Diese werden dann bei Modellierungen in der Quantenmechanik eingesetzt.

The aim is to present methods which allow to compute analytic solutions or approximations of such solutions for differential equations. Fundamental concepts were used, such as power and Taylor series, to develop such methods These techniques enable to write the solution as a series. We chose to illustrate the tools we devised along some of the fundamental equations in quantum mechanics.