Approaches to the performance analysis of cooperative communications

Abstract

Kooperative Kommunikation is eine effektive Methode zur Erzielung räumlicher "Diversität", wenn es wegen Platzbeschränkungen nicht möglich ist, mobile Engeräte mit mehr als einer Antenne zu verwenden. Mehrere Fragestellungen in Bezug auf kooperative Kommunikationssysteme werden in dieser Arbeit behandelt.<br />Es werden zwei Ansätze für eine kooperative "verteilte Turbo-Codierung" vorgeschlagen, welche räumliche Diversität nutzen dabei aber die gleiche Spektraleffizienz erzielen und die gleiche Sendeleistung besitzen wie ein nichtkooperatives Konzept.<br />Unerwarteterweise stellt sich heraus, dass das kooperative Verfahren mit kleinerem Rechenaufwand die besseren Ergebnisse liefert.<br />"Amplify and Forward" and "Decode and Forward" sind zwei sehr wichtige klassische "Relaying"-Prinzipien, die in der Literatur seit dem Aufkommen der kooperativen Kommunikation behandelt werden. "Soft Decode and Forward" wurde kürzlich vorgeschlagen; hierbei wird ein Soft-Input Soft-Output (SISO) BCJR Encoder im Relay verwendet. Die Idee ist, die Vorteile der beiden klassischen "Relaying"-Prinzipien zu kombinieren. Zum Vergleich der Leistungsfähigkeit des SISO BCJR Encoders mit einem herkömmlichen Faltungsencoder für "harte" Bits wird ein geeignetes kooperatives Testszenario am Relay definiert, in dem beide Typen von Encodern Verwendung finden. Der "Mutual Information Loss" durch die "weiche" und "harte" Verarbeitung von Informationen wird dabei als neues Analysewerkzeug eingeführt. Weiterhin wird für die betrachteten Relaying-Prinzipien ein neues Verfahren vorgestellt zur Schätzung der Bitfehlerwahrscheinlichkeit und des äquivalenten Kanal-SNRs, sowohl für den SISO BCJR Encoder als auch für den konventionellen "harten" Encoder. Die Ergebnisse liefern neue Erkenntnisse über die Effizienz des SISO BCJR Encoders im Vergleich zum konventionellen Encoder.<br />Weiterhin wird ein statistisches Modell hergeleitet für das äquivalente Signal-zu-Rausch-Verhältnis der Quelle-Relay-Sinke-Verbindung (S-R-D-Link) für "Amplify-and-Forward"-Systeme, mit Rayleigh-Fading auf den beteiligten Funkkanälen. Die Verteilungsdichtefunktion und die Verteilungsfunktion des S-R-D-Link SNRs enthalten modifizierte Bessel-Funktionen zweiter Art. Mit Hilfe des "Fractional Calculus" werden die modifizierten Bessel-Funktionen zweiter Art -- und damit auch die statistische Beschreibung des S-R-D Link SNRs -- durch eine neue Potenzreihendarstellung ausgedrückt, welche nur einfache elementare Funktionen enthält. Darüberhinaus wird eine statistische Beschreibung des Summen-SNRs vorgestellt, für den allgemeinen Fall, dass die Sinke sowohl vom Relay als auch direkt von der Quelle Daten empfängt (Kombination des S-R-D Links und des S-D-Links); dabei werden die Daten mit Hilfe des "Maximum-Ratio-Combining" (MRC) in der Sinke optimal verarbeitet. Mit Hilfe des neuen statistischen Modells für das Summen-SNR an der Sinke können erstmals genaue und einfache analytische Beschreibungen angegeben werden für die "Outage-Probability", die Bitfehlerwahrscheinlichkeit und die ergodische Kapazität.<br />Abschließend wird die optimale Vorcodierung für einen Relay-Knoten mit mehr als einer Antenne untersucht, mit dem Ziel, die ergodische Kapazität des Systems zu maximieren. Es wird angenommen, dass das Relay nur Zugriff auf die Kanal-Kovarianzmatrizen seiner eigenen Sende- und Empfangskanäle hat und dass die Antennen des Relays in dort bekannter Weise korreliert sind. Es wird gezeigt, dass in einem optimalen System vom Relay in Richtung der größten Eigenvektoren der Kanal-Kovarianzmatrix gesendet werden muss. Weiterhin werden notwendige und hinreichende Bedingungen angegeben, unter denen die Übertragung vom Relay alleine in Richtung des größten Eigenvektors die Kapazität erreicht; diese Methode wird "Largest Eigenmode Relaying" (LER) genannt. Eine bei der optimalen Lösung auftretende Berechung eines Erwartungswertes muss numerisch oder durch Monte-Carlo-Simulationen ausgeführt werden. Zur rechnerischen Vereinfachung wird deshalb eine neue, vereinfachte Methode vorgeschlagen, welche eine geschlossene Lösung erlaubt. Eine untere Schranke der Region wird hergeleitet, in der das LER-Verfahren optimal ist. Außerdem wird der Einfluss der Anzahl der Sendeantennen der Quelle auf die "Optimalität" des LER-Verfahrens asymptotisch untersucht. Die Simulationsergebnisse zeigen, dass der Unterschied der optimalen Regionen des LER-Verfahrens bei der Verwendung endlich oder unendlich vieler Antennen in der Quelle vernachlässigbar ist.<br />

Cooperative communication is an effective way of achieving spatial diversity when it is infeasible to employ multiple antennas, e.g., due to space limitations in mobile devices. Several problems of cooperative communications schemes, as listed below, are addressed in this work.<br />We propose two approaches of distributed turbo coding for a coded cooperative scenario in which we aim to maintain the same band- width efficiency and transmit power as in the non-cooperative case, yet exploiting spatial diversity. Somewhat unexpected, we find that the less complex of the two algorithms we propose outperforms the other one.<br />"Amplify and Forward" and "Decode and Forward" are two main relaying functions that have been proposed since the advent of co- operative communications. "Soft Decode and Forward" is a recently introduced relaying principle that employs a Soft-Input Soft-Output (SISO) BCJR encoder in the relay; the intention is to combine the benefits of the classical two relaying algorithms. To compare the per- formance of a SISO BCJR encoder with a conventional hard convo- lutional encoder, we establish a suitable framework of two coopera- tive scenarios employing soft and hard coding in the relay. A novel approach, the mutual information loss due to data processing, is pro- posed for analysis. We also introduce a new approach to estimate the bit error rate and the equivalent channel SNR for the relaying tech- niques considered, involving both the hard and soft encoders. The results reveal new aspects of soft/hard encoding and we discuss the usefulness of SISO BCJR encoding compared with conventional hard encoding.<br />A statistical model is derived for the equivalent signal-to-noise ratio of the Source-to-Relay-to-Destination (S- R-D) link for Amplify-and- Forward relaying systems that are subject to block Rayleigh-fading. The probability density function and the cumulated density function of the S-R-D link SNR involve modified Bessel functions of the second kind.<br />Using fractional calculus mathematics, a novel approach is in- troduced to rewrite those Bessel functions -and, hence, the statistical model of the S- R-D link SNR- in series form using simple elementary functions.<br />Moreover, a statistical characterization of the total receive- SNR at the destination, corresponding to the S-R-D and the S-D link SNR, is provided for a more general relaying scenario, in which the destination receives signals from both the relay and the source, and processes them using maximum ratio combining (MRC). Using the novel statistical model for the total receive SNR at the destination, accurate and simple analytical expressions for the outage probability, the bit error probability and the ergodic capacity are obtained.<br />We investigates an optimal precoding method in a multiple antenna relay node in order to maximize the ergodic capacity of the system. It is assumed that only the channel covariance matrices of the re- lays receive and transmit channels are available to the relay and that the antennas of the relay are correlated. It is shown that the optimal transmission from the relay should be conducted in the direction of the eigenvectors of the channel covariance matrix. Moreover, we derive the necessary and sufficient condition under which the relay transmis- sion achieves capacity only by transmitting from the strongest eigen- vector; this method is called Largest Eigenmode Relaying (LER). The exact result contains an expectation operation which needs to be solved numerically or using Monte Carlo simulations. In order to reduce the problem of the computationally expensive Monte Carlo simulations, novel methods are proposed which lead to closed-form solutions. A lower bound for the optimal region of LER is derived. Moreover, the effect of the size of source antennas on the optimality of LER is investigated asymptotically.<br />The simulation results show that there is only very insignificant difference on the optimal region of LER if the source is equipped with finite or infinite number of antennas.