Improved multi-particle unit cell models for studying particle reinforced composites

Abstract

Ein Großteil der Arbeiten, die zur mikromechanischen Modellierung partikelverstärkter Verbundwerkstoffe veröffentlicht wurden, basiert auf idealisierten Partikelformen, typischerweise Kugeln.<br />Die Partikel in realen Composites zeigen allerdings kantige Formen. Das Ziel der vorliegenden Studie ist es, den Einfluss polyederförmiger Verstärkungspartikel auf das effektive makro- und mikroskopische Verhalten solcher Verbundwerkstoffe systematisch zu untersuchen. Zu diesem Zweck werden synthetische dreidimensionale Multipartikel-Einheitszellenmodelle generiert, die Partikel in Form von Kugeln oder von konvexen Polyedern enthalten. Mit diesen wird das thermomechanische und thermophysikalische Verhalten der Verbunde simuliert. Das Generieren der Einheitszellen erfolgt mittles eines Random Sequential Insertion Algorithmus, wobei der Trennungssatz zur Überprüfung polyederförmiger Partikel auf Überlappen verwendet wird. Die damit generierten Partikelanordnungen stellen periodische, dreidimensionale, würfelförmige Einheitszellen dar, welche eine Anzahl zufällig positionierter und orientierter Partikel in Form von Kugeln, regelmäßigen Oktaedern, Würfeln oder regelmäßigen Tetraedern enthalten.<br />Die Größen der Partikel sind entweder identisch oder innerhalb eines Intervalls gleichverteilt, und die Partikelvolumsfraktionen betragen 20% bzw. 30%. Das makroskopische Verhalten der Volumselemente ist annähernd isotrop. In den Analysen des thermoelastischen und thermophysikalischen Verhaltens werden generische Materialparameter für die Konstituenten verwendet, deren elastischer Kontrast und Wärmeleitungskontrast 10:1 betragen. Die elastoplastischen Analysen beschreiben ein Metallmatrix-Composite aus einer mit elastischen SiC-Partikeln verstärkten Al6061-Matrix. Für die thermoelastischen Analysen kommen jeweils 3 linear unabhängige makroskopisch einachsige Zug- und Schublastfälle sowie eine räumlich homogene Temperaturänderung zum Einsatz, und für die Modellierung des Wärmeleitungsverhaltens jeweils 3 linear unabhängige makroskopische Wärmeflüsse. Die Untersuchungen des elastoplastischen Verhaltens beruhen auf 3 uniaxialen Zuglastfällen. Die Mikrofelder in den Phasenanordnungen sowie die resultierenden effektiven Eigenschaften werden mittels der Methode der Finiten Elemente unter Verwendung periodischer Randbedingungen berechnet.<br />Das makroskopische thermoelastische Verhalten wird in Form homogenisierter Elastizitäts- und Wärmeausdehnungstensoren ausgewertet.<br />Analog dazu werden die makroskopischen thermischen Widerstandstensoren der Phasenanordnungen ermittelt. Das elastoplastische Verhalten wird an Hand der effektiven Spannung-Dehnung-Kurven charakterisiert. In allen Fällen kommt Ensemblemittelung über eine Anzahl geometrisch verschiedener Einheitszellen gleicher Phasenvolumsfraktion zum Einsatz.<br />Die Mikrofelder werden mittels ihrer Wahrscheinlichkeitsdichten in den Phasen sowie über Mittelwerte und Standardabweichungen in den Partikeln beschrieben. Die Ergebnisse zeigen eine konsistente Abhängigkeit des makroskopischen und mikroskopischen Verhaltens der Modellverbunde von der Partikelform.<br />Die für kugelverstärkte Composites berechneten effektiven Elastizitäts-, Schub- und Kompressionsmoduli sind kleiner als diejenigen polyederverstärkter Verbunde. Dabei führen tetraederförmige Partikel, welche die schärfsten Ecken und Kanten aufweisen, zu den höchsten Werten der berechneten Moduli, gefolgt von Würfeln und Oktaedern. Die effektiven Wärmeausdehnungskoeffizienten zeigen den gegenläufigen Trend.<br />Mit Polyedern verstärkte Composites weisen eine höhere effektive Wärmeleitfähigkeit auf - in der Reihenfolge Tetraeder, Würfel und Oktaeder - als Verbunde mit kugelförmigen Partikeln. Eine Erhöhung der Partikelvolumsfraktion von 20% auf 30% führt zu einem Anwachsen der effektiven elastischen Moduli und Wärmeleitkoeffizienten und zu einer Abschwächung der effektiven Wärmeausdehnungskoeffizienten, wie auf Grund der für die Konstituenten-Materialparameter zu erwarten ist. Die berechneten Wahrscheinlichkeitsdichteverteilungen der Mikrofelder in Matrix und Partikeln zeigen ebenfalls eindeutige Effekte der Partikelform: die Verteilungen werden breiter und schiefer wenn die Partikel von Kugeln über Oktaeder und Würfel zu Tetraedern variiert werden. Die Partikelmittel der Mikrofelder polyederförmiger Inhomogenitäten sind signifikant höher als diejenigen kugelförmiger Partikel; auch dieser Effekt ist bei Tetraedern am stärksten ausgeprägt.<br />Analoge Trends können bei den makroskopischen und mikroskopischen elastoplastischen Antworten der Einheitszellen beobachtet werden. Mit tetraederförmigen Partikeln verstärkte Verbunde zeigen ein starkes makroskopisches Verfestigungsverhalten, gefolgt von Würfeln, Oktaedern und Kugeln. Die Abhängigkeit der Mikrofelder von der Partikelform ist qualitativ ähnlich zum elastischen Fall, aber weitaus stärker ausgeprägt.<br />

In micromechanics, most of the modelling work on particulate composites has employed idealized particle shapes such as spheres, whereas actual composites are reinforced by highly irregularly shaped particles. The objective of the present study is to provide insight into the effects of polyhedral particle shapes on the effective macroscopic behaviour as well as on the microfields in the composites. For this purpose, three-dimensional multiparticle unit cell models containing spherical or convex polyhedral particles are generated and their thermomechanical and thermophysical responses are simulated.<br />The generation of the unit cell models is handled by a special--purpose code, based on the random sequential insertion algorithm and using the method of ``separating axis'' for overlap--checking of polyhedral particles. The particle arrangements generated are periodic, three--dimensional cube--shaped unit cells, the inhomogeneities taking the form of equiaxed, randomly positioned and, where applicable, randomly oriented spheres, regular octahedra, cubes or regular tetrahedra. Particle sizes considered are uniform and uniformly distributed with particle volume fractions of 20\% and 30\%, respectively. The macroscopic behavior of the volume elements approaches isotropy.<br />Generic constituent material parameters are used for thermoelastic and thermophysical analyses, with particle and matrix phases having an elastic contrast of 10:1, a ratio of Poisson numbers 1:3.3, a thermal expansion contrast of 0.1:1 and a thermal conductivity contrast of 10:1, respectively. For elastoplastic analysis, a composite material consisting of elastic SiC particles embedded in an elastoplastic Al6061 matrix with linear isotropic hardening and an initial yield stress of 69.5 MPa is used. The elastic contrast of particles and matrix for this case is approximately 6. For the thermo-elastic analysis 3 linearly independent uniaxial tensile and 3 shear load cases and 1 uniform temperature excursion are employed, whereas for the thermal conduction analysis 3 linearly independent heat flux load cases are applied to these phase arrangements. For the elasto-plastic analysis, the phase arrangements are subjected to 3 uniaxial tensile loads. Periodicity boundary conditions are employed and the Finite Element Method is used to evaluate effective macro-- and microscopic responses of the phase arrangements.<br />The macroscopic responses are obtained in terms of the homogenized elasticity and thermal expansion tensors for the thermoelastic case, and homogenized resistivity tensors for the thermophysical case, respectively, from which the appropriate moduli are extracted. In the elastoplastic regime, the stress--strain responses are considered.<br />Ensemble averaging over a number of equivalent phase arrangements is used in all cases. The microscopic behaviour is described by the probability density distributions of the microfields of matrix and particles, as well as microfield averages and fluctuations within the particles.<br />A clear and consistent dependence of the microscopic and effective macroscopic responses on the particle shapes is observed. The macroscopic moduli, namely, the Young's, bulk and shear moduli for composites reinforced by spheres are found to be smaller than those obtained for materials reinforced by the polyhedral particles. Among the polyhedra, tetrahedra, which have the sharpest vertices and smallest dihedral angle, give rise to the highest values of macroscopic moduli, followed by cubes and octahedra. The opposite trend is predicted for the coefficients of thermal expansion, as expected. Analogously, for thermophysical analyses, composites reinforced by polyhedral particles, in the sequence tetrahedra, cubes, octahedra, are found to be more conductive than sphere--reinforced ones. With an increase in particle volume fraction from 20\% to 30\%, there is a corresponding increase in the elastic moduli, decrease in the thermal expansion coefficient and increase in conductivity as expected due to increased contributions from the stiffer and more conductive particle phase. The probability density distributions of the microfields, for the matrix and particles, also exhibit marked particle shape effects, typically becoming wider and much more skewed with tails at high values, as the particle shape varies in the order spheres, octahedra, cubes and tetrahedra. Particle averages of the microfields are also found to be much higher for the polyhedral, especially tetrahedral particles compared to the spheres. Similar trends are present for the macroscopic and microscopic responses in the elasto--plastic regime. Composites reinforced by tetrahedral particles show more pronounced strain hardening, followed by cubes, octahedra and spheres. The microfields depict a quantitatively similar but much more pronounced particle shape dependence than in the elastic range.